实际问题与一元二次方程(二)课件.pptVIP

面积、体积问题复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。

一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？

探究3要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?(以下同学们自己完成)

练习：21、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm的矩形.2

例：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米.2(1)(2)

解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，(1)其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.

分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米解法一、如图，设道路的宽为x米，2。(2)32x米2则横向的路面面积为纵向的路面面积为所列的方程是不是，。20x米2？米注意：这两个面积的重叠部分是x22图中的道路面积不是米。2

而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米)2草坪面积==540（米）2答：所求道路的宽为2米。

解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）

如图，设路宽为x米，横向路面，32x米2纵向路面面积为20x米2。(2)（32-x)米(20-x)米草坪矩形的长（横向为，草坪矩形的宽（纵向）。即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2

练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.

练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m,求小路的宽度.2ADC解:设小路宽为x米，则B化简得，答:小路的宽为3米.

练习：1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【A】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2

2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】BA．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxx50cmxx

小结?列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．?这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．

作业：P481题（1）（3）（5）2题3题