河南省湘豫名校联考2024届高三下学期考前保温卷数学试题（含答案解析）.docx

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河南省湘豫名校联考2024届高三下学期考前保温卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知能被3整除，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．已知向量满足，又非零向量满足，则与的夹角为（????）

A． B． C．或 D．或

6．已知点在以原点为圆心，半径的圆上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

7．甲、乙、丙三人玩数字卡片游戏，他们每人均有标有数字的四张卡片，游戏时，三人同时从自己的四张卡片中随机抽出一张：若三人抽出的三个数字两两不相等且三个数字之和大于7，则抽出最大数字的人晋级下一轮；若三人抽出的有相同数字且三个数字之和大于8，则抽出相同数字的人可同时晋级下一轮.那么三人在第一次抽出卡片后，就至少有一人晋级的概率为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在某节体育课上，体育老师对某班学生进行了立定跳远测试，其中有一组学生的成绩数据如下（单位：m）：1.74，1.87，1.81，1.81，1.88，1.99，那么（????）

A．这组学生成绩的平均数是1.85

B．这组学生成绩的中位数是1.84

C．这组学生成绩的众数是1.87

D．这组学生成绩的方差是0.0362

10．已知的内角所对的边分别为，若，且，则下列结论正确的是（????）

A．的三边一定构成等差数列

B．的三边一定构成等比数列

C．面积的最大值为

D．周长的最大值为

11．已知定义域为的函数满足下列三个条件：①的图象关于直线对称；②对任意的实数都有；③．则下列结论正确的是（????）

A．

B．是周期函数

C．函数图象的对称轴为

D．当时，

三、填空题

12．在一个棱长为4的正方体内部有一个半径为的小球，该小球可以在正方体内部自由活动．当任意旋转、晃动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时，小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体，则小球球心轨迹形成的几何体的体积为．

13．已知函数的图象关于坐标原点对称，若在的图象上存在一点列：，，满足且，那么满足条件的的最小值为．

14．已知椭圆的方程为，点为的一个焦点，点为的两个顶点，若，，则的可能值中的最大值为．

四、解答题

15．如图，在长方体中，点分别是的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)若，且底面为正方形，求平面与平面夹角的余弦值．

16．已知双曲线的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．

(1)求的标准方程；

(2)若直线与的左、右两支分别交于两点，

（i）当直线不过的两焦点时，求证：与的周长相等；

（ii）当时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．

17．现有一摸奖游戏，其规则如下：设置1号和2号两个必威体育官网网址箱，在1号必威体育官网网址箱内共放有6张卡片，其中有4张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字；2号必威体育官网网址箱内共放有5张卡片，其中有3张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字．摸奖者先从1号必威体育官网网址箱内随机摸出一张卡片放入2号必威体育官网网址箱内，待把2号必威体育官网网址箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号必威体育官网网址箱内随机摸出一张卡片，即完成一次摸奖，如果摸奖者从1号必威体育官网网址箱和2号必威体育官网网址箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖．当上一个人摸奖结束后，需要将两必威体育官网网址箱内的卡片复原并搅拌均匀，下一个人才可摸奖，所有卡片的外观质地都相同．

(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率；

(2)若有3人依次摸奖，且每人只完成一次摸奖，求这3人摸奖全部结束后中奖人数的分布列和数学期望；

(3)为了提高摸奖者的中奖概率，现将游戏规则修改为：摸奖者先从1号必威体育官网网址箱内随机摸出一张卡片放入2号必威体育官网网址箱内，待把2号必威体育官网网址箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号必威体育官网网址箱内随机摸出一张卡片，如果摸奖者从2号必威体育官网网址箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖．在修改游戏规则的同时，对1号和2号两个必威体育官网网址箱内的卡片重新进行调整：已知标有奇数、偶数的卡片各有7张，并且已在1号必威体育官网网址箱内放入了3张标有奇数的卡片，2号必威体育官网网址箱内放入了4张标有奇数的卡片，那么，应该如何放置7张标有偶数的卡片（每个必威体育官网网址箱中至少放入1张偶数卡片），才