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四年级奥数教程（五）盈亏问题

课题盈亏问题

教学目标

1、了解盈亏问题的概念，明白其原理

2、尽量用公式去解决盈亏问题

教学重难点

重点：盈亏问题的概念及简算原理

难点：盈亏问题公式的理解

教学过程

一、本讲知识点

“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；

每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”

这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不

足，求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈

亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。

解盈亏问题，常常采用比较的方法。一般地，在盈亏问题中：

（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数

二、新课指导

例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，

还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要

搬的砖共有多少块？

分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：

每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.

这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖

数：7+2=9（块）

每人相差1块，结果总数就相差9块，

所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）

4×9+7=43（块）

或5×9-2=43（块）

答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4

个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈

买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少

8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天

吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到

少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应

的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃

的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48+8）÷（6-4）

=56÷2

=28（天）

6×28-8=160（个）

或4×28＋48=160（个）

答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

尝试实践

1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼

干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块

饼干？

2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站

12人，则少20人.一共有多少学生？

3.丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；

如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？

例3学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个

房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？

分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3

个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每

一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），

因此，房间总数是：38÷2=19（间），

学生总数是：3×19+23＝80（人），

或者5×19-5×3=80（人）。

解：（23+5×3）÷（5-3）

＝（23＋15）÷2

＝38÷2

＝19（间）

3×19+23=80（人）

或5×19-5×3＝80（人）。

答：有19间宿舍，新生有80人。

例4红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人

不能乘上车