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高中数学精编资源
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《圆的方程》应试拓展
拓展1特殊条件下圆的方程
(1)以为直径的两端点的圆的方程:.
【例1】以为直径的两端点的圆的标准方程为_______.
答案:
(2)与一条坐标轴相切的圆的方程:或.
(3)过原点的圆的方程:.
【例2】若圆经过坐标原点,且圆心在直线上运动,求半径最小时圆的方程.
解:设圆心坐标为,则圆的半径
.
当时,.
故所求圆的方程为.
(4)圆心在坐标轴上且过原点的圆的方程:或.
拓展2确定圆的方程的基本方法
(1)待定系数法(标准方程)
(2)待定系数法(一般方程)
(3)几何定义法
(4)几何性质法
【例3】已知圆经过三点,且圆心在轴的正半轴上,则圆的标准方程为()
A.
B.
C.
D.
解析:(1)方法一(待定系数法):
设圆的一般方程为,
则由题意得解得所以圆的一般方程为,
即.
方法二(几何法):
因为圆经过点,所以圆的圆心在线段的垂直平分线上.
又圆的圆心在轴的正半轴上,所以圆的圆心坐标为.
则圆的半径为,
所以圆的标准方程为.
答案:C
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