24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系.pdf

第24章圆

24.2圆的基本性质

第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系

学习目标

1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相

关性质.

2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并

会初步运用这些关系解决有关问题(重点，难

点)．

导入新课

情境引入

飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存

在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？

讲授新课圆的对称性

观察与思考

把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗

？

α

·

O

圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心

.

圆心角

概念学习

1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.

⌒

2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.B

3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.M

OA

练一练

判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.

圆内角圆外角

圆周角（后

面会学到）圆心角

圆心角、弧、弦、弦心距间关系

观察与思考

⌒⌒

在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，

弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？

C

由圆的旋转对称性，我们发现：DEB

在☉O中，如果∠AOB=∠COD，F

那么，，AB=CD，OE=OF.O·A

（证明过程见课本）

要点归纳

弧、弦与圆心角的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．

⌒⌒

②AB=CD

①∠AOB=∠COD

CB③AB=CD

DEF④OE=OF

A

O

想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所

对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件

“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

不可以，如图.B