相似三角形期终复习要点-整理篇.doc

相似三角形期终复习要点〔含例题、练习及答案〕

一、知识要点：

1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形；

应注意：△ABC∽△与△∽△ABC的相似比互为倒数，当k=1时，两个三角形全等。

2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是今后证明三角形相似的重要依据。

3、三角形相似的判定定理：

定理1：两角对应相等，两三角形相似；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

定理3：三边对应成比例，两三角形相似。推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似；

推论2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；

4、黄金分割、位似图形、中心投影和平行投影、实际应用。

二、典型例题：

〔一〕、求线段长或线段比

例1雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼睛的高度是1.5m

例2如图2所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，假设AF：FD＝1：3，那么AE：EB＝___________；假设AF：FD＝1：n(n0)，那么AE：EB＝________．

，

〔二〕、求周长与面积或周长与面积比

14．〔2014．乐山〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

〔1〕求BD的长；

〔2〕假设△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

10．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高为22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3cm的矩形纸条，如下图，剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是第_______张．

11．如图，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是()

A．S1S2B．S1＝S2

C．S1S2D．不确定

例3如图，：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上．

(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

例4如图3所示，在□ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于D．假设S△DOE＝9cm2，那么S△AOB

(A)18cm2(B)27cm2(C)36cm2(D)

〔三〕、证明比例线段

例5如图4所示，正方形ABCD中，O是AC与BD的交点，∠DAC的平分线AP于点P，∠BDC的平分线DQ交AC于点Q，求证：．

〔四〕、实际应用举例

12．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1m)

例6如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？

三、易混淆概念

1、比例线段的相关概念

在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注：=1\*GB3①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．=2\*GB3②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项,a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即那么b叫做a、d的比例中项，此时有。

黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即简记为：

注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

2、比例的性质

合、分比性质：．

等比性质：如果，那么．

3、位似图形

〔1〕位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.

〔2〕位似图形一定是相似图形