余弦函数的图象和性质课件(共17张PPT).pptx

数学

基础模块(上册)

第五章三角函数5.3.2余弦函数的图象和性质

人民教育出版社

十四后蝴酮——同安胃區课堂《可职专丽)

知识目标

理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法

能力目标

学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦函数的性质，学会余弦函数值域、

周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能

力

情感目标

通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

核心素养

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、

数学建模的核心素养

学习目标

活动1创设情境，生成问题

问题情境c

对于函数y=cOsx,由诱导公式

得

余弦函数的图象与正弦函数的图象存在什么关系?

的图象向左平移得到.于是，将正弦函数的图象向左平移

2

就得到余弦函数的图象，如图5-27所示.

π

的图象可以通过正弦函数

y=sinx,x∈R

y=sinx,x₆

图5-27

活动2调动思维，探究新知

y=1

y=-1

函数

y=cOsx,x∈R

π

2

象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y=cOSx,

x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角

与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象

后，向左、右分别平移2π,4π,…就可得y=cOSx,x∈R

的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.

活动2调动思维，探究新知

另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),

0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图

(2,0),(π。-1),(32

活动2调动思维，探究新知

余弦函数y=COSx,x∈R的图象称为余弦曲线，

余弦曲线关于y轴对称，它是轴对称图形.

读一读：

比正弦函数和余弦函数的平方关

系，更确切地表达了这两个函数之间的关系.正弦函数

的取值，只是比余弦函数取相同值滞后了因此它们

很多性质都相同.

I

3

o

π

活动2调动思维，探究新知

探索研究

观察单位圆中的余弦线(图5-28)或余弦曲线

(图5-27),你发现余弦函数有哪些性质?

图5-28

活动2调动思维，探究新知

余弦函数有如下性质：

(1)值域

余弦函数的值域是[-1,1].

当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1;在x=(2k+1)π

(k∈Z)时，Ymin=-1.

(2)周期

余弦函数的周期是2π.

活动2调动思维，探究新知

(3)奇偶性

因为cos(-X)=cOSx,所以余弦函数y=cOSx,

(x∈R)是偶函数.

(4)单调性

函数y=cOsx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)

上，都从-1增大到1,是增函数；在每一个闭区间

[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上，都从1减小到-1,是减函数

活动3巩固练习，提升素养

例1求下列函数的最大值、最小值和周期T.

(1)y=5cosx;(2)y=-8cos(-X)

活动3巩固练习，提升素养

解

(1)ymax=5,Ymin=-5,T=2π;

(2)Ymax=8,ymin=-8,T=2π.

活动3巩固练习，提升素养

例2.不求值；比较下列各对余弦值的大小：

活动3巩固练习，提升素养

解(1)因为

[π,2π]°上是增函数，所以

,且余弦函数在区间

活动3巩固练习，提升素养

解(2)因为余弦函数是偶函数，所以

=cOsx在区间[0,π]上是

,即

又因为

减函数

周期—2π

因为cos(-x)=cOsX,所以余弦函数y=cosx(x∈R)是偶函数.

余弦函数的图象关于y轴对称

增区间—[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)

单调性

减区间—[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)

余弦曲线—余弦函数y=cOsX,x∈R的图象称为余弦曲线

解析式—y=cOsX,x∈R

y=cosr,xcR

2πx

y=sinx,xeR

[-1,1]

一般都可以像这样先找出确定图象形状的关键的五个点，然后描点作图，这种作图方法称为五点法

在x=2kπ(k∈Z)处取最大值1,

在x=(2k+1)π(k∈Z)处取最小值·1.

余弦函数的图象和性质

课堂小结

绘图

图象

奇偶性

y=1

y=-1

性质

图象

概念

值域

5.3.2

/作业布置/

P179,A组1./2./3;

B组1./2.

自知则明，自信则强。

感谢观看