圆柱、圆锥、球课件(共22张PPT).pptx

十四后蝴酮——同安胃區课堂《可职专丽)

数学

基础模块(下册)

7.1.3圆柱、圆锥、球

人民教育出版社

知识目标

理解圆柱、圆锥、球及其相关特征的概念

能力目标

学生运用分组探讨、合作学习，理解圆柱、圆锥及其相关特征的概念，掌握

圆柱、圆锥的母线、底面半径、高间的关系，掌握平面截球问题、球面上两

点间距离的计算方法

情感目标

通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

核心素养

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学建模的

核心素养

第七章简单几何体7.1.3圆柱、圆锥、球

学习目标

1.圆柱、圆锥

问题情境

如图7-13所示的凳子、铅锤抽象出来的几何体都是旋转体，这些旋转体分别是由什么平面图形旋转而成的?

创设情境，生成问题

活动2调动思维，探究新知

以矩形的一边(直角三角形的一直角边)所在的直线

为旋转轴，将矩形(直角三角形)旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆柱(圆锥),如图7-14所示.

上述旋转轴称为圆柱(圆锥)的轴，在轴上的这条边或它的长度称为圆柱(圆锥)的高，垂直于轴的边旋转而成的

圆面称为圆柱(圆锥)的底面，不垂直于轴的边旋转而成

的曲面称为圆柱(圆锥)的侧面.无论旋转到什么位置，

不垂直于轴的边都称为圆柱(圆锥)的母线.

圆柱(圆锥)用表示它的轴的字母表示，图7-14中的

圆柱记作圆柱O0,图7-14中的圆锥记作圆锥SO.

请再举出一些生活中圆柱、圆锥形的物体.

调动思维，探究新知

试一试

图7-15

图7-14

活动2调动思维，探究新知

想一想

1.图7-15给出了圆锥的轴、高、母线、侧面和面.请根据图7-14,指出圆柱中的相应概念.

2.圆柱和圆锥分别有几个底面?几条母线?

例1.在底面半径为2,母线长为4的圆锥中有一个高

为√3的内接圆柱，求这个圆柱的底面半径.

巩固练习，提升素养

图7-16

活动3巩固练习，提升素养

解该如如图7-16所示，设△ABC是圆锥的轴截面，

O₁,0分别为圆柱上、下底面的圆心，则

OC=2,AC=4,0O₁=√3.

在Rt△AOC中，

AO=√AC²-OC²=√4²-2²=2√3,

AO₁=AO-00₁=√3,

活动3巩固练习，提升素养

解根据相似三角形的性质，得

解得O₁C₁=1,

因此这个圆柱的底面半径为1.

读一读

经过圆柱、圆锥轴的截面称为圆柱、圆锥的轴截面.

活动4创设情境，生成问题

2.球

问题情境

篮球、排球、乒乓球，以及小朋友们玩的玻璃球等，

都呈现了球的形象，那么,用什么样的平面图形进行旋转能得到球呢?

一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周所形成的

曲面称为球面，球面围成的几何体称为球体，简称球(图7-17).

调动思维，探究新知

图7-17

活动5调动思维，探究新知

读一读

球面可以看成空间中到定点的距离等于定长的点的集

合，同样，球体可以看成空间中到定点的距离小于或等于定长的点的集合.

如图7-18所示，形成球的半圆的圆心称为球心，连

接球面上任一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径.一个球常用其球心对应的字母来表示，如图7-18中的球记作球0.

调动思维，探究新知

图7-18图7-19

活动5调动思维，探究新知

如图7-19所示，用平面α去截半径为R的球O,不妨

设平面α水平放置且不过球心，00是平面α的铅垂线，并与平面α交于点O,且00=d.这时，对于平面α与球面交线上的任一点P,都有

OP=√OP²-d²=√R²-d²,

活动5调动思维，探究新知

这是一个定值.因此，平面α与球面的交线是到定

点O的距离等于定长JR²-d²的点的集合.于是，平面α截球面所得的交线是以O为圆心，以r=√R²-d²为半径的一个圆，截面是一个圆面(圆及其内部).

球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被

不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆(图7-19).球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点

间的一段劣弧的长度，我们把这个弧

长称为两点的球面距离，如图7-20所

示，AB的长就是A,B两点的球面距离.

O

调动思维，探究新知

图7-20

活动3巩固练习，提升素养

例2.已有OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.

(1)若，求圆M的面积；

(2)若圆M的面积为，求OA.

因为OA=1,

所以

即圆M的半径为

∴圆M的面积为

巩固练习，提升素养

解.(1)过球心作截面，如图，

?

活动6巩固练习，提升