2024年新北师大版七年级数学下册第一章《 同底数幂的除法（第1课时）》课件.pptVIP

第1课时;一、同底数幂的除法

1.因为105×103=108，所以108÷103=___=10___.

2.根据1中结论可知：109÷102=107=10___，10m÷10n=10___，

3m÷3n=3___.

3.由此可得同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指

数相减.用公式表示为：am÷an=a___(a≠0,m，n都是正整数).;二、零指数幂和负整数指数幂

1.因为25÷25=25-5=20，又因为25÷25=__，所以得20=__，同理

得，30=__,50=__，π0=__，…

【归纳】a0=__(a≠0).;2.因为23÷25=23-5=2-2，又因为23÷25=____，所以得2-2=____，

同理得，3-2=____,5-1=___，…

【归纳】a-p=____(a≠0，p是正整数).;【预习思考】

am÷an÷ap(a≠0,m,n,p都是正整数)的结果是什么？

提示：am÷an÷ap=am-n-p.;同底数幂的除法运算

【例1】(9分)计算：(1)(-ab)5÷(-ab)2.(2)(b2)3÷bm+3.

(3)［(a-b)3］2÷［(b-a)2］3.;【规范解答】(1)(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5-2=(-ab)3

=-a3b3.……………3分

(2)(b2)3÷bm+3=b6÷bm+3=b6-(m+3)=b3-m.…………3分

(3)［(a-b)3］2÷［(b-a)2］3

=［(a-b)3］2÷［(a-b)2］3

=(a-b)6÷(a-b)6=1.……………3分;【互动探究】1.同底数幂的除法公式中底数a可以表示什么？

提示：底数a可以表示数，可以表示字母，可以表示单项式，也可以表示多项式，但a≠0，因为0不能为除数.

2.公式am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)能逆用吗？如果能要注意什么问题？

提示：能，逆用时要确保幂的底数相同.;【规律总结】

运用同底数幂除法的三点注意

1.底数：运用同底数幂的除法公式时，如果底数不相同,要先化为同底数,再用公式计算.

2.符号：底数是负数时常出现符号错误，一定要牢记“负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数”.

3.顺序：如果有混合运算，一定要按先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算.;【跟踪训练】

1.(2012·衢州中考)下列计算正确的是()

(A)2a2＋a2＝3a4(B)a6÷a2＝a3

(C)a6·a2＝a12(D)(－a6)2＝a12

【解析】选D.A选项2a2+a2=3a2，所以A选项错误；B选项a6÷a2=a4，所以B选项错误；C选项a6·a2=a8，所以C选项错误；D正确.;2.(2012·厦门中考)计算：m3÷m2=_____.

【解析】m3÷m2=m3-2=m.

答案：m

3.计算：(1)-b2m+2÷bm.(2)(-x2)3÷(-x)3.

【解析】(1)-b2m+2÷bm=-b2m+2-m=-bm+2.

(2)(-x2)3÷(-x)3=(-x6)÷(-x3)=x6÷x3=x3.;零指数幂和负整数指数幂的应用

【例2】计算：(1)

(2)a6·(-a3)2÷(-a4)3.;【解题探究】(1)因为(-2)0=1，(-1)2013=-1，==

-2，所以(-2)0+(-1)2013-=1+(-1)-(-2)=2.

(2)因为(-a3)2=a6，(-a4)3=-a12，

所以a6·(-a3)2÷(-a4)3=a6·a6÷(-a12)=a12÷(-a12)=-a0=-1.;【规律总结】

进行零指数幂和负整数指数幂计算的两点注意

1.注意它们的前提条件是底数不为0.

2.任意一个不等于零的数的零次幂是1;任意一个不等于零的数的-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数.;【跟踪训练】

4.(-5)-3等于()

(A)-125(B)(C)15(D)

【解析】选B.;5.计算：

【解析】

=1×9-9÷1=9-9=0.;1.(2012·乐山中考)计算(-x)3÷(-x)2的结果是()

(A)-x(B)x(C)-x5(D)x5

【解析】选A.(-x)3÷(-x)2=(-x)3-2=-x.;2.(2012·梅州中考)=()

(A)-2(B)2(C)1(D)-1

【解析】选D.;3.若ax=2,ay=3，则a3x-y=_____.

【解析】a3x-y=(ax)3÷a