第七章应力状态分析(1).ppt

（3）应力圆圆周上任一点的纵、横坐标，分别代表单元体中某一相应斜截面上的和，因此应力圆圆周上所有各点的坐标就表达了一点的应力状态。求得三个主应力为：作业：7-2，7-37-67-13*§7–3极值应力与主应力§7–4复杂应力状态的最大应力§7–5广义胡克定律§7–2平面应力状态应力分析§7–1引言单元体：?单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。?单元体的性质—a、每个面上，应力均布；b、平行面上，应力相同。通过一点的各个截面上应力情况的集合，称为该点的应力状态。一点的应力状态：§7–１引言MP[例]画出下列杆中的A、B、C点的单元体。PPAAMPxyzBCB§7–2平面应力状态应力分析sxsy一、平面应力状态分析的解析法sxtxsy设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：?正应力以拉应力为正，压应力为负；?切应力以对单元体内任意点的矩为顺时针转向时为正，反之为负；?由轴逆时针转过角为正，反之为负。规定：sxtxsysytxsxsataa考虑切应力互等和三角变换，得：同理：sxtxsysytxsxsataa[例]求图示单元体指定斜截面上的正应力和切应力。（图中应力单位为MPa)解：n对上述方程消去参数（2?），得：将上式改写成：二、应力圆sxtxsy由公式可见，在—直角坐标系中，应力圆具有以下特征：（1）圆心坐标为，即圆心必在坐标轴上；（2）半径为上式中皆为已知量，故此方程是以和为变量的圆周方程，这一圆称为应力圆（莫尔圆）。O?建立应力坐标系（注意选好比例尺）三、应力圆的绘制?在坐标系内确定点A(?x，?x)和点B(?y，?y)?AB与s轴的交点C便是圆心。?以C为圆心，以AC（或CB）为半径画圆—应力圆；sxtxsynsataaOstCA(sx,tx)B(sy,ty)2aD(sa,ta)sxtxsynsataaOstCA(sx,tx)B(sy,ty)2aD(sa,ta)单元体与应力圆的对应关系?转向相同—单元体上的截面旋转的方向与应力圆圆周上点的旋转方向相同。?点面对应—单元体上的截面与应力圆圆周上的点一一对应。?角度二倍—单元体上的截面旋转角，则应力圆圆周上的点旋转角。【例】求图示单元体的应力圆。(单位：MPa)解：?应力坐标系如图?AB与s轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆—应力圆?在坐标系内画出点st(MPa)(MPa)O20MPaABC由上式求出相差的两个角度，从而确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大、最小正应力。，sxtxsy§7–3极值应力与主应力一、极值应力（解析法）极值正应力：二、主平面、主应力：?主平面：切应力为零的截面。?主应力：主平面上的正应力。?主应力排列规定：按代数值大小，s1s2s3三个主平面一定互相垂直。?单向应力状态（简单应力状态）：一个主应力不为零的应力状态。?二向应力状态（平面应力状态）：二个主应力不为零的应力状态?三向应力状态（空间应力状态）：三个主应力都不为零的应力状态。应力状态分为三类：主平面方位的确定：约定则两个角度中，锐角确定作用的平面。则即最大、最小切应力作用面与主平面的夹角为450。222xyyxminmaxtsstt+-±=）（极值切应力：sxtxsystCB(sy,ty)A(sx,tx)三、极值应力（图解法）[例]求图示单元体的主应力及主平面，并在单元体上画出主平面和主应力。解：smaxsmints(MPa)(MPa)O10MPaABC2a0【例】求图示单元体的主应力的大小及主平面方位。解：画