八年级奥数题及答案.docx

精心整理

初二数学奥数

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；

2若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；

2

在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.

如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.

①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离；

如图25－2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.

3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O

点完成一次“左转弯运动”．

正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P，P

关于B左转弯运动到P，P关于C左转弯运动到P，P关于D左

1 1

转弯运动到P，P关于A左转弯运动到P，……．

2 2 3 3

4 4 5

请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P

1

的位置；

连接PA、PB，判断△ABP与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。

1 1 1

以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），

请你推断：P、P 、P 三点的坐标．

4 2009 2010 B A

O

N P

M

C D

图1 图2

页脚内容

精心整理

4、如图1和2，在20×20的等距网格均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A置开始，以每秒1个单位长的速度先边与网的底部重合时，继续同样的速点C与点P重合时，Rt△ABC停止移间为x秒，△QAC的面积为y.

如图1，当Rt△ABC向下平移到

（每格的宽和高与点M重合的位向下平移，当BC度向右平移，当动.设运动时

Rt△ABC的位

111

置时，请你在网格中画出 Rt△ABC 关于直线QN成

轴对称的图形；

111

如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？

在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为

什么？

页脚内容

精心整理

5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．

如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?

如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

页脚内容

精心整理

6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，

BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，

的度数。

7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观

且 ∠求∠E

点O处，察或测

量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。

页脚内容

精心整理

1、解：（1）证明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，

∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；

1

（2）△DCF是等腰直角三角形，证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=2CD，

∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），

21

2

∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=2（BC-AD）=1，∵DC= ，∴由勾股定理得：DF=1，

∴△DCF是等腰直角三角形；

22（3）共四种情况：PB=1，PB=2，