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22.3实际问题与二次函数（2）──商品利润问题与二次函数

探索新知1、某种商品的进价为40元，在某段时间内若以x元出售，则可售出（100-x）件，如何定价才能使得所获利润最大？X=65y=1225最大利润2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题中有几种调整价格方案？你打算怎样去讨论这个问题？（2）题中有几个变量？哪个是自变量？哪个是自变量的函数？

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？即：y=-10x+100x+6000.2（1）涨价销售1①设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y元。填表：销售量单件利润每星期利润（元）（件）（元）正常销售300涨价销售300-10x20+x206000(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x)1

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？函数关系式：y=(20+x)(300-10x)1②自变量x的取值范围如何确定？价格上涨，销量下降，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x+100x+60002当时,y1最大值=6250.

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（2）降价销售①设每件降价m元，则每星期售出商品的利润为y元。2建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)2即：y=-20x2+100x+6000.2当时,

解：(1)设涨价x元时利润最大，最大利润为y元。1根据题意，得y1=(60-40+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000+6250(其中0≤x≤30)=-10(x-5)2∴当x=5时，y=6250.1最大值(2)设降价m元时利润最大，最大利润为y元。，2根据题意，得y2=(60-40-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)+6125(其中0≤m≤20)2∴当m=2.5时，n=6125.最大值综上所述，商品定价为65元时，才能使每周利润最大，每周最大利润为6250元。

归纳解最大利润问题的一般步骤：（1）运用“总利润=（售价-进价）销售量，建立利润与价格之间的函数关系式；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用公式法或配方求出最大利润；

基础闯关相信你能过关！1.进价为80元的某件商品定价100元时，每月可卖出200件，若价格每上涨1元，则销售量就减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为y=200-5(x-1_0_0__)____.每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数w=[200-5(x-100)](x-80)关系式为(以上关系式只列式不化简）._____________________.

2、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（1）y=[(13.5-x)-2.5](50+10x)=－10x（2）y=－10x配方得y=－10（x－3）当x=3时，y的最大值是460元.2+60x+550（0＜x≤11）+60x+550（0＜x≤11）+460022

能力提升闯关你过关了吗？1、（2017.安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y/千克（1）求y与x之间的函数关系式；1008060y=-2x+200（2）设商品每天的总利润为w（单位：