实际问题与二次函数(时)课件.pptVIP

沙湾县四道河子镇中心学校钟小红

复习旧知（1）二次函数的概念：形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。（2）二次函数的一般式（3）二次函数(a≠0)（a≠0）的顶点是，对称轴是直线

（4）建立函数模型解决实际问题，其步骤：①从问题中，分析出什么是自变量，什么是因变量；②分析问题中的数量关系，列出函数关系式；③研究自变量的取值范围，找出最值；④检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑤应用二次函数的性质解决提出的题；

（5）销售问题中的等量关系售价-进价=利润利润利润率=×100%进价总利润=单个利润×总数量=总售价-总进价

构建二次函数模型解决一些实际问题探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为(60＋x)(300－10x)，买进商品需付出40(300－10x)y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）即怎样确定x的取值范围？y=－10x2+100x+6000其中，0≤x≤30.

y=－10x+100x+6000其中，0≤x≤30.2根据上面的函数，填空：当x=___5_____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价___5__元，65即定价_________元时，利润最大，最大利润是6250元___________.

(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．分析：我们来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖20x件，实际卖出（300+20x）件，销售额为(60－x)(300+20x)，买进商品需付出40(300+20x)，因此所得的利润y=(60－x)(300+20x)－40(300+20x)即y=－20x+100x+60002

当所以将这种商品的售价降低2.5元时，能使销售利润最大，最大利润为6125元。

由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？运用函数来决策定价的问题:构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)

归纳探究，总结方法21．由于抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低（高）点，当2时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.

某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式解：依题意y=5000(1+x)2

做一做某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？解：由题意可得：y=(x-30)(200-x)

运用新知，拓展训练某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x（x≤13.5）元，那么3200－200x（1）销售量可以表示为__________________;3200x－200x（2）销售额可以表示为____________________；2－200x＋3700x－80002（3）所获利润可以表示为____________________；9.25元（4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，9112.5元最大利润是___________________．

能力提升某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？1.当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则y=(x－20)[4