重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（二）（含答案解析）.docx

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重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C．1 D．2

3．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（????）

A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒

4．已知向量，.若，则可能是（????）

A． B．

C． D．

5．在中，，，为垂足，若，则（????）

A． B． C． D．

6．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（????）

A． B． C． D．

7．三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，．若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（????）

A．24 B． C．27 D．

8．已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．-1

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．若样本数据的样本方差为3，则数据的方差为7

B．经验回归方程为时，变量和负相关

C．对于随机事件与，若，则事件与相互独立

D．若，则取最大值时

E．残差和越小，模型的拟合效果越好

10．设点为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与拋物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．

D．的面积为（为坐标原点）

E．的面积为（为坐标原点）

11．已知，且，则（????）

A．的取值范围是

B．的取值范围是

C．的最小值是3

D．的最小值是

E．

三、填空题

12．若的展开式中的系数为9，则a的值为．

13．在某次测验中，测验结果服从正态分布．若，则．

14．已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为．

四、解答题

15．已知数列是各项均为正数的等比数列，设.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)设数列的前5项和为35，，求数列的通项公式.

16．如图1是由边长为4的正方形ABCD与腰长及下底长均为2的等腰梯形ABEF组成的平面图形，将此图形沿AB边折叠，使得平面平面ABEF，如图2所示．

(1)在图2中，连接BF，DF，求证：平面ADF；

(2)求图2中平面ADF与平面BDE的夹角的余弦值．

17．某超市购进一批同种类水果，按照果径大小分为四类：不达标果?标准果?精品果?礼品果.质检技术人员从该批水果中随机选取100个，按果径大小分成5组进行统计：（单位：）.统计后制成如下的频率分布直方图，并规定果径低于为不达标果，在到之间为标准果，在到之间为精品果，达到及以上的为礼品果.

(1)现采用分层随机抽样的方法从选取的100个水果中抽取10个，再从这10个水果中随机抽取2个，记礼品果的个数为，求的分布列与数学期望；

(2)以频率估计概率，从这批水果中随机抽取个，设其中恰有2个精品果的概率为.当最大时，求的值.

18．已知椭圆的离心率为，且过点，点O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线的斜率分别为，求的值.

19．已知函数和有相同的最大值.

(1)求实数；

(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.

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参考答案：

1．B

【分析】根据题意，分别将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，解得，则，

，所以，则.

故选：B

2．C

【分析】设，，根据复数模的计算公式得到方程，解得即可.

【详解