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本章知识结构图算术平方根负的平方根开平方开立方平方根立方根乘开方互为逆运算方有理数无理数实数

平方根、立方根概念及性质1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是0。

平方根、立方根概念及性质2.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．2这就是说，如果x=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±a3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“３”读做“三次根号”．5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？平方根、立方根概念及性质平方根立方根算术平方根≠表示方法的取值≥≥正数正数（一个）互为相反数（两个）正数（一个）性0000质负数没有没有负数（一个）开求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方方是本身0,100,1,-1

=

1.求下列各数的算术平方根:4964(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)2.求下列各数的平方根:94(1)121;(2)16;(3)0;(4)(-3)2;(5)3.求下列各数的立方根:278(1)-0.008;(2)433;(3)-64;(4)(-3);(5)4.求下列各式的值:求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.

64＿-4＿,-3＿,-2,-1,＿0,＿1,2＿,3.

一、平方根和立方根1.16的平方根是_____,符号表示为_____;16的算术平方根是____,符号表示为_____.42.27的立方根是____,符号表示为_____.33.下列数中的无理数是______________0.1010010001…－1，，0.3，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

三、实数的运算（3）利用定义=2=2无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算.

当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解

注意平方根和立方根的移位法则

实数的有关概念和性质1、无限不循的小数叫做无理数.有理数和无理数称数.2、实数与数轴上的点是一一对应的.3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。

正整数有限小数及无限循环小数整数自然数0负整数正分数有理数分数实数负分数正无理数负无理数无理数无限不循环小数一般有三种情况

课堂检测1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。3.无理数都是无限小数。4.带根号的数都是无理数。（）（）（）5.两个无理数之积一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）

1、把下列各数填在相应的大括号内：整数集合：{奇数集合：{有理数集合：{-1，0，……}；……}；}；-1-1，，3.14，0，3.3·3·，，无理数集合：{π,2.1010010001…}。

2、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合无理数集合

是负数等于它本身等于它的相反数

如图是两个边长1的正方形拼成的长方形,其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是√_2____√2下图数轴中,正方形的对角线长为√_2___,以原点为圆心,对角线长为半径画弧截得一点,该点与原点的距离是_√_2__,√2该点表示的数是√_2___.-√2-101√22实数与数轴上的点是一一对应关系.

问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?y321√2BAx0-3-2-1123-1CD-2平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为绝对值为，；（2）如果a0，那么它的倒数为.