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第五章随机振动

5-1引言

5-2随机过程

5-3随机过程的数字特征

5-4相关函数

5-5功率谱密度函数

5-6线性系统在随机激励下的响应

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5-1引言

w前面三章所考察的振动都是确定性振动―振动系

统的规律可以用时间的确定性函数来描述

w振动系统的物理量可以用随时间变化的确定函数

来描述，因此，确定性振动中的物理量在将来某

一时刻的值是可以预测的。

w举例：单自由度系统的简谐强迫振动

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Ø自然界和工程上还存在着另一类振动，它们的规

律不能用时间的确定函数来描述，但又具有一定的

统计规律性。

Ø在数学上这类振动可以用随机过程来加以描述。

这类振动称为随机振动—非确定而又具有统计规

非确定统计规

律。

律

举例：车辆行驶时由于路面不平引起的振动

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Ø随机振动与确定性振动的本质区别在于它一般指

的不是单个现象，而是一个包含着大量现象的集合；

从集合中的单个现象来看似乎是杂乱的，但从总体

来看却存在着一定的统计规律性。因此，它虽然不

能用时间的确定函数来描述，但能用统计特性来描

述。

Ø在确定性振动中，系统的激励与响应之间有着确

定的函数关系，而在随机振动中，只能满足于确定

它们的统计特性之间的关系。

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本章内容：

①介绍随机振动中物理量的描述方法（相关函

数、功率谱密度）。

②讨论受随机激励的振动系统的激励、系统特

性、响应三者统计规律性之间的关系。

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5-2随机过程

过程：物理量随时间变化的情况

随机过程：无法准确预知物理量随时间的变化情

况，但其变化规律服从统计规律

随机过程是大量现象的一个数学抽象，理论上

由无限多个无限长的样本组成的集合。

：样本函数

对于随机现象，我们感兴趣的往往不是各个样本

本身，而是力图从这些样本得出总体的统计特性。

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一、集合平均.平稳过程

⑴随机过程的所有样本函数在时刻

的值构成一个随机变量

⑵对随机变量求集合平均

称为随机过程在时刻的集合平均值。

一般情况下依赖于采样时刻。

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⑶自相关函数

、构成两个随机变量

对它们的乘积求集合平均

称为随机过程于时刻与的自相关函数。

它是时差的函数，在一般情况下，它也依赖于采

样时刻，反映这两个时刻的随机变量

的统计联系。