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高等代数二课程教学大纲

（HigherAlgebraII）

一、课程概况

课程代码：0821012

学分：4

学时：64（其中：讲授学时64，实验学时0，上机学时0）

先修课程：初等数学

适用专业：小学教育（理）专业

建议教材：《高等代数》，北京大学数学系，高等教育出版社，2010.5

课程归口：理学院

课程的性质与任务：本课程是小学教育（理）专业的一门重要基础课。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等代数的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。

二、课程目标

目标1.能够获得课程基本概念与性质。

目标2.能够掌握本课程要求的计算方法。

目标3.能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。

目标4.能够具有一定的运算能力。

目标5.能够具有一定的数学思维与分析能力。

本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求3-1、毕业要求3-2，毕业要求6-2对应关系如表所示。

毕业要求

指标点

课程目标

目标1

目标2

目标3

目标4

目标5

毕业要求3-1

√

√

√

毕业要求3-2

√

√

√

毕业要求6-2

√

三、课程内容及要求

（一）线性方程组

1.教学内容

（1）能够理解线性方程组与矩阵方程、向量方程的形式转化

（2）能够理解矩阵的初等行变换不改变线性方程组的解

（3）能够掌握消元法解线性方程组

（4）能够掌握线性方程组有解的判别，解的个数的判别

（5）能够掌握齐次线性方程组解的结构理论，求基础解系及通解

（6）能够掌握一般线性方程组解的结构理论，求基础解系及通解

2.基本要求

（1）重点与难点：线性方程组有解判别定理。求齐次、非齐次线性方程组的基础解系。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

（二）线性变换

1.教学内容

（1）能够理解线性变换的定义、运算及性质

（2）能够理解线性变换取定之后，空间的基底与矩阵的关系

（3）能够理解相似矩阵，相似变换的定义

（4）能够掌握矩阵的特征根、特征向量的定义及求法

（5）能够掌握矩阵对角化的条件及有关结论

2.基本要求

（1）重点与难点：矩阵可对角化的充要条件以及矩阵的对角化。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

（三）欧几里德空间

1.教学内容

（1）能够理解内积的定义及性质，向量长度，夹角，距离的定义及计算公式

（2）能够理解向量正交的定义，单位向量的定义

（3）能够理解向量单位化的方法

（4）能够理解向量组正交与线性无关的关系

（5）能够理解标准正交基的定义及等价命题

（6）能够掌握线性无关向量组正交化，单位化的方法

（7）能够掌握子空间正交的定义及子空间的正交补的定义

（8）能够掌握把欧氏空间的任一单位正交向量组扩充为空间的标准正交基

（9）能够理解正交变换的定义及等价命题

（10）能够理解对称变换的定义及等价命题

（11）能够掌握化实对称阵为对角形矩阵

2.基本要求

（1）重点与难点：正交变换与对称变换，化实对称阵为对角形矩阵。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

（四）二次型

1.教学内容

（1）能够理解二次型的定义及矩阵形式

（2）能够理解非退化线性替换的定义

（3）能够理解矩阵合同的定义

（4）能够掌握化二次型为标准型、规范形

（5）能够掌握复二次型、实二次型的规范形的表达式

（6）能够理解正定二次型（正定阵）的定义及等价命题

2.基本要求

（1）重点与难点：化二次型为标准形。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。

序号

教学内容

支撑的课程目标

支撑的毕业要求