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高等代数一课程教学大纲

（HigherAlgebraI）

一、课程概况

课程代码：0821011

学分：3

学时：48（其中：讲授学时48，实践学时0，上机学时0）

先修课程：数学分析

适用专业：小学教育（理）

建议教材：《高等代数》，张力宏主编，人民教育出版社，2019.

课程归口：理学院

课程团队：高等代数课程团队

课程的性质与任务：本课程是小学教育（理）专业的一门重要基础课。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等代数的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。

二、课程目标及对毕业要求观测点的支撑

序号

课程目标

支撑的毕业要求

支撑毕业要求观测点

1

目标1：能够具有一定的抽象概括、逻辑推理和运算能力。

毕业要求3.学科素养

观测点3-1具有相应的自然科学和人文社会科学知识素养。

2

目标2：能够获得课程基本概念与性质，以及本课程要求的计算方法。

毕业要求3.学科素养

观测点3-2具有学科专业能力，掌握主教学科的基本知识、原理和技能。

3

目标3：能够具有一定的数学思维与分析能力。

毕业要求6.综合育人

观测点6-2具有教书育人的意识，理解学科核心素养和拟任教学科课程独特的育人功能，具备结合学科教学进行育人的意识与能力，注重学科教学中思想政治教育的渗透。

三、课程内容及要求

序号

教学内容

思政元素

预期学习成果

教学学时

教学方式

支撑课程目标

1

多项式：

数的基本知识；一元多项式的定义及有关概念；多项式的带余除法、整除的定义及基本性质；最大公因式及其求法；不可约多项式的定义及基本性质，多项式因式分解定理；多项式的重因式及多项式的互质；多项式的标准分解式；特殊域上的多项式。

重点难点：

多项式的整除，最大公因式，因式分解定理。

(1)培养学生科学的历史观，增强学生的自信心和民族自豪感，提升爱国主义情怀。(秦九韶程序算法计算x?b除f(x)所得余式与商式)；(2)通过数学家的故事，培养学生积极进取、百折不挠的艰苦奋斗精神(高斯与代数基本定理)。

（1）理解一元多项式的概念；

（2）掌握多项式的各种运算；

（3）会将多项式在指定域上进行因式分解。

14

讲授

目标1

目标2

2

行列式：

排列的定义及有关结论；用对角线法则计算2、3阶行列式；行列式的定义与性质；行列式的按行(列)展开；利用行列式的有关性质计算行列式；利用克拉默法则解线性方程组。

重点难点：

行列式的定义与计算，利用克拉默法则解线性方程组。

(1)培养学生的审美意识，感受数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心(n阶行列式定义中的对称美、高阶行列式计算采用的三角形法、降阶法体现了简洁美等)；(2)强调理论对实践的指导经验(克拉默法则)。

（1）理解行列式的概念；（2）掌握行列式的性质和计算方法；（3）能应用克拉默法则解线性方程组。

10

讲授

目标1

目标2

3

矩阵：

矩阵的概念；矩阵的各种运算；可逆矩阵的定义；初等变换与初等矩阵；可逆矩阵的逆矩阵。

重点难点：

矩阵的乘法，逆矩阵的求法，矩阵的初等变换。

(1)培养学生热爱科学，勤奋学习的责任感和自觉性(逆矩阵与通讯密码)；(2)培养学生用唯物辩证法中“事物的联系是普遍的”的观点看问题(矩阵的初等变换)。

（1）了解矩阵的概念；（2）会进行矩阵的加法、减法、乘法；（3）会判别矩阵的可逆性，并计算逆矩阵。

12

讲授

目标1

目标2

4

向量空间：

向量空间的定义；向量组的线性关系；向量组的极大线性无关组；向量组的秩与矩阵的秩；子空间的概念；线性空间同构。

重点难点：

极大线性无关组的定义和求法，向量组的秩与矩阵的秩的求法。

(1)培养学生的创新意识（降维思想与极大线性无关组）；(2)帮助学生理解和谐、公正，国与家的关系，爱国主义情感(向量组与极大线性无关组的关系)。

（1）掌握向量组线性相关、无关概念；（2）会求向量组的极大线性无关组；（3）能够求出向量组的秩与矩阵的秩。

12

讲授

目标1

目标2

四、课程实施

（一）教学方法与教学手段

1.教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

2.教学方法：提倡应用现代化教学手段，如课件、互联网在线教学和网络答疑等。

（二）课程实施与保障

主要教学环节

质量要求

1

备课

（1）掌握课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。

（2）悉心了解学生的现有水平和必威体育精装版发展水平，深透钻研教材内容，广泛阅读相关文献资料，精心选择教学方法、组织形式和教学手段，认真编写授课计