2024年中考数学提高复习讲义：图形的认识与三角形.docxVIP

中考专题复习之图形的认识与三角形

知识梳理

1.角

(1)角的概念.

①定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，两条射线分别叫作角的边.

②定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫作角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.

(2)角的表示方法.

①用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB.

②用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A.

③用一个数字或希腊字母来表示.

(3)角的分类

①小于直角的角叫作锐角；平角的一半或90°的角叫作直角；大于直角而小于平角的角叫作钝角.

②平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫作平角,平角等于180°.

③周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫作周角，周角等于360°.

④互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫作互为余角.

⑤互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫作互为补角.

(4)角的度量.

①度量单位：度、分、秒.

②角度单位间的换算：1°=60

③1平角=180°,1.周角=360°,1直角=90°.

(5)角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

(6)角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.

2.相交线

(1)对顶角.

①定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫作对顶角.

②性质：对顶角相等.

(2)邻补角.

①定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫作邻补角.

②性质：邻补角互补.

(3)垂线.

①两条直线互相垂直的定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫作垂足.垂直用符号“⊥”来表示

②垂线的定义：互相垂直的两条直线中，其中的一条叫作另一条的垂线，如直线a垂直于直线b，垂足为O，则记为a⊥b，垂足为O.其中a是b的垂线，b也是a的垂线.

③垂线的性质：(a)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(b)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

④点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.

(4)同位角、内错角、同旁内角.

①基本概念：两条直线(如a，b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角,简称三线八角,如右图所示:∠1和∠8,∠2和∠7,∠3和∠6,∠4和∠5是同位角;∠1和∠6,∠2和∠5是内错角;∠1和∠5,∠2和∠6是同旁内角.

②特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.

3.平行线

(1)平行线的定义.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.平行用符号“∥”来表示，如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.

(2)平行公理及推论.

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

②平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

(3)性质.

①平行线永远不相交.

②两直线平行，同位角相等.

③两直线平行，内错角相等.

④两直线平行，同旁内角互补.

⑤如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为:若b∥c,b⊥a,则c⊥a.

(4)判定方法.

①定义.

②平行公理的推论.

③同位角相等，两直线平行.

④内错角相等，两直线平行.

⑤同旁内角互补，两直线平行.

⑥垂直于同一条直线的两条直线平行.

4.三角形

(1)三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.组成三角形的线段叫作三角形的边；相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.

(2)三角形中的主要线段.

①三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫作三角形的角平分线.

②在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫作三角形的中线.

③从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线(简称三角形的高).

(3)三角形的稳定性.三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.

(4)三角形