模型41 单中点、双中点模型（原卷版）.pdfVIP

模型介绍

有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一半.

在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。

模型一、双中点-中位线模型

如图，D、E、F分别为△ABC三边中点，连接DE、DF、EF，则，，

.

模型二、单中点-倍长中线模型

模型二、单中点-“三线合一”模型

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，则AD平分∠BAC，AD是边BC上的高，AD

是BC边上的中线（AD是角平分线、中线、垂线）.

例题精讲

考点一：单中点-倍长中线模型

【例1】．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，则AE

的长为（）

A．6B．C．5D．

变式训练

【变式1-1】．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，

则∠FPC＝（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

【变式1-2】．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝20，BC边上中线AD的范围为．

考点二：双中点中位线模型

【例2】．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝

16，则EF的长为．

变式训练

【变式2-1】．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长

BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．

【变式2-2】．如图，在△ABC中，BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M．

证：FM＝EM．

考点三：单中点三线合一模型

【例3】．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，交BC于D，M为BC的中点，AB＝10，DM的

长．

变式训练

【变式3-1】．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M是BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝（）

A．B．C．6D．11

【变式3-2】．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，

交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE＝4，FC＝3，EF的长．

【变式3-3】．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D．求证：∠BAC＝2∠DCB．

1．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC中点，连接EF、BF，下列结论：

①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的有（）

A．①②B．②③C．①②③④D．①②④

2．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则

下列结论：

①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中

正确结论的是（）

A．①③④B．②④⑤C．①③④⑤D．①③⑤

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于D，交