定积分基本计算公式通用课件.pptVIP

证

由积分中值定理得

补充证:

例1求分析：这是型不定式，应用洛必达法则.解

证

证令

基本公式证

令令

牛顿—莱布尼茨公式基本公式表明求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．注意

例4求解原式例5设,求.解

例6求解由图形可知

例7求解解面积

二定积分的换元公式定理

证

应用换元公式时应注意:（1）（2）

例9计算解令

例10计算解令原式

f(x)[-a,a]例11当在上连续，且有f(x)①为偶函数，则aaòfxdx=òfxdx()2()；-a0af(x)②为奇函数，则ò-=af(x)dx0.证

例12计算解原式偶函数奇函数单位圆的面积

证

三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证

例14计算解令则

例15计算解

例16计算解

例17设求解

例18证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设

积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止

于是

四、杂例例19计算极限

所以