辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 导数的几何意义（1）教案 新人教B版选修2-2.docx

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.1导数的几何意义（1）教案新人教B版选修2-2

授课内容

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授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学第一章导数及其应用1.1导数的几何意义（1）

2.教学年级和班级：辽宁省大连市高二年级

3.授课时间：第1课时，具体上课时间根据学校课程安排而定

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.导数的定义与几何意义

2.利用导数求解曲线在某点的切线方程

3.导数与函数图像的关系

教学过程：

1.导入（5分钟）

通过复习初中阶段学过的平面几何知识，引入本节课的主题——导数的几何意义。

2.基本概念讲解（15分钟）

1)概述导数的定义，引导学生理解导数表示函数在某点的瞬时变化率。

2)讲解导数的几何意义，即曲线在某点的切线斜率。

3.案例分析（15分钟）

1)结合具体函数图像，分析导数与函数图像的关系。

2)演示如何利用导数求解曲线在某点的切线方程。

4.课堂练习（10分钟）

布置相关习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.总结与拓展（5分钟）

1)总结本节课所学内容，强调导数的几何意义在实际问题中的应用。

2)提示学生关注后续课程，了解导数在物理、经济等领域的应用。

教学评价：

1.课后作业：布置与课堂练习类似的习题，检验学生对导数几何意义的理解和应用。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，以及解题思路的准确性。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下学科核心素养：逻辑推理、数学建模、直观想象。通过学习导数的几何意义，使学生能够运用逻辑推理分析曲线的切线斜率与函数变化率之间的关系，建立数学模型，并利用直观想象解决实际问题。同时，培养学生对导数概念的理解，提高其运用导数分析函数图像和解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。在教学过程中，关注学生的思维发展，激发其探索精神与创新意识，使其在掌握知识的同时，提升学科核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）导数的定义及其几何意义

-函数在某一点的导数表示该点处切线的斜率。

-导数的计算公式及其推导过程。

-导数与函数图像的关系，如函数在某点导数为正表示图像上升，导数为负表示图像下降。

（2）切线方程的求解

-根据导数求曲线在某一点的切线斜率。

-利用点斜式方程求解切线方程。

-通过实例分析，理解切线方程在实际问题中的应用。

（3）导数的应用

-利用导数分析函数的单调性、极值和最值。

-探讨导数在物理、经济等领域的应用。

2.教学难点

（1）导数的定义理解

-学生可能难以理解导数表示的是瞬时变化率，而非平均变化率。

-解释导数定义中的极限思想，帮助学生理解导数在数学上的严谨性。

（2）导数计算

-学生在运用导数公式计算时可能出现的错误，如幂函数、指数函数、对数函数的导数公式记忆混淆。

-针对不同类型的函数，引导学生掌握导数计算方法。

（3）切线方程的应用

-学生在求解切线方程时可能忽略切点坐标的求法。

-强调在求解切线方程时，先求切点坐标，再求切线斜率，最后列出切线方程。

（4）导数与函数图像关系的理解

-学生可能难以理解导数与函数图像之间的内在联系。

-通过绘制函数图像和导数符号的变化，帮助学生直观地理解导数与图像的关系。

（5）导数的应用拓展

-学生可能难以将导数应用于实际问题，如最优化问题、速度与加速度等。

-结合实际案例，引导学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。

在教学过程中，针对重点和难点内容，教师应采用举例、演示、练习等多种教学方法，帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。同时，关注学生的个体差异，进行有针对性的指导，确保学生在掌握知识的基础上，提高解决问题的能力。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：以讲解导数的定义、几何意义和计算方法为主，通过生动的语言和实例，使学生理解导数的概念及其应用。

（2）讨论法：针对导数的应用问题，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，培养学生合作学习和解决问题的能力。

（3）案例研究：选择具有代表性的案例，如切线方程在几何图形中的应用，让学生通过分析案例，掌握导数的实际应用。

（4）项目导向学习：将导数知识融入实际项目中，如求解曲线在某点的切线长度问题，让学生在完成项目的过程中，提高综合运用知识的能力。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演数学家、工程师等角色，通过解决实际问题，体会导数在各个领域的应用。

（2）实验：利用计算机软件或实际操作，绘制函数图像和切线，让学生直观地理解导数的几何意义。

（3）游戏：设计导数相关的数学游戏，如“切线方程接龙”，提高学生的学习兴趣和参与度。

（4）