广东省揭阳市2024届高三下学期二模考试数学试题含答案.docxVIP

高三数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数在复平面内对应的点为，且，则（）

A. B.

C. D.

2.已知函数在上不单调，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

4.把函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）

A. B.

C. D.

5.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6.如果方程能确定是的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数，则方程可看成关于的恒等式，在等式两边同时对求导，然后解出即可.例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得（）.那么曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

7.如图，正四棱台容器的高为，，，容器中水的高度为.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（）

A. B. C. D.

8.在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，…，，，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且，则（）

A.8 B.12 C.16 D.20

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若表示集合和关系的Venn图如图所示，则，可能是（）

A.， B.，

C.， D.，

10.已知内角，，的对边分别为，，，为的重心，，，则（）

A. B.

C.的面积的最大值为 D.的最小值为

11.已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（）

A.的图象关于点对称 B.函数的图象关于直线对称

C.函数的周期为2 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器、自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共______有种不同的选择方案.

13.已知，则______，______.

14.已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在等差数列中，，且等差数列的公差为4.

（1）求；

（2）若，数列的前项和为，证明：.

16.（15分）

为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：，，，，，，.整理得到如下频率分布直方图.

（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）从成绩在，内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.

17.（15分）

如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，，是的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的余弦值.

18.（17分）

设抛物线：（）的焦点为，已知点到圆：上一点的距离的最大值为6.

（1）求抛物线的方程.

（2）设是坐标原点，点，，是抛物线上异于点的两点，直线，与轴分别相交于，两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

19.（17分）

已知函数.

（1）当时，证明：是增函数.

（2）若恒成立，求的取值范围.

（3）证明：（，）.

高三数学参考答案

1.B由题意得，所以，则.

2.C，则，得.

3.D设该椭圆的长轴长为，短轴长为，由题意得，则.