非线性调制（FM、PM）课件讲解.pptx

;项目4模拟信号的调制传输;项目描述;教学目标;思政育人;非线性调制解调模拟信号;3.1基本概念;FM和PM信号的一般表达式

角度调制信号的一般表达式为

式中，A－载波的恒定振幅；

[?ct+?(t)]＝?(t)－信号的瞬时相位；

?(t)－瞬时相位偏移。

d[?ct+?(t)]/dt=?(t)－称为瞬时角频率；

d?(t)/dt－称为瞬时频偏。

;相位调制(PM)：瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即

式中Kp－调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是rad/V。

将上式代入一般表达式

得到PM信号表达式;频率调制(FM)：瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即

式中Kf－调频灵敏度，单位是rad/s?V。

这时相位偏移为

将其代入一般表达式

得到FM信号表达式;PM与FM的区别

比较上两式可见，PM是相位偏移随调制信号m(t)线性变化，FM是相位偏移随m(t)的积分呈线性变化。

如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。;单音调制FM与PM

设调制信号为单一频率的正弦波，即

用它对载波进行相位调制时，将上式代入

得到

式中，mp=KpAm－调相指数，表示最大的相位偏移。;用它对载波进行频率调制时，将

代入

得到FM信号的表达式

式中

－调频指数，表示最大的相位偏移

－最大角频偏

－最大频偏。 ;PM信号和FM信号波形

(a)PM信号波形(b)FM信号波形;FM与PM之间的关系

由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM与PM之间是可以相互转换的。

比较下面两式可见

如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。;;3.2窄带频率调制;1.时域表示式

将FM信号一般表示式展开得到

当满足窄带调频条件时，

故上式可简化为;2.频域表示式

利用以下傅里叶变换对

可得NBFM信号的频域表达式;NBFM和AM信号频谱的比较

两者都含有一个载波和位于处的两个边带，所以它们的带宽相同；

不同的是，NBFM的两个边频分别乘了因式[1/(?-?c)]和[1/(?+?c)]，由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真；

另外，NBFM的一个边带和AM反相。;NBFM和AM信号频谱的比较举例

以单音调制为例。设调制信号

则NBFM信号为

AM信号为

按照上两式画出的频谱图和矢量图如下：;频谱图;矢量图

(a)AM (b)NBFM

在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，所以只有幅度的变化，无相位的变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，所以NBFM不仅有相位的变化，幅度也有很小的变化。

这正是两者的本质区别。

由于NBFM信号最大频率偏移较小，占据的带宽较窄，但是其抗干扰性能比AM系统要好得多，因此得到较广泛的应用。;3.3宽带频率调制;Jn(mf)曲线;将

代入

并利用三角公式

及贝塞尔函数的性质

;

则得到FM信号的级数展开式如下：

对上式进行傅里叶变换，即得FM信号的频域表达式

;

讨论：由上式可见

调频信号的频谱由载波分量?c和无数边频(?c?n?m)组成；

当n=0时是载波分量?c，其幅度为AJ0(mf)；

当n?0时是对称分布在载频两侧的边频分量(?c?n?m)，其幅度为AJn(mf)，相邻边频之间的间隔为?m；且当n为奇数时，上下边频极性相反；当n为偶数时极性相同；

由此可见，FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。;某单音宽带调频波的频谱：图中只画出了单边振幅谱。;调频信号的带宽

理论上调频信号的频带宽度为无限宽；

实际上边频幅度随着n的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱；

通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10%以上的边频分量；

当mf?1以后，取边频数n=mf+1即可。因为nmf+1以上的边频幅度均小于0.1；

被保留的上、下边频数共有2n=2(mf+1)个，相邻边频之间的频率间隔为fm，所以调频波的有效带宽为

它称为卡森（Carson）公式。;