苏科版八年级上册数学 第3章 勾股定理单元测试(B卷·强化突破)(含解析).docx

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苏科版八年级上册数学第3章勾股定理单元测试(B卷·强化突破)(含解析)

(时间:120分钟,满分:120分)

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。)

1.两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为()

A.(a+b)2=c2 B.(a﹣b)2=c2 C.a2+b2=c2 D.a2﹣b2=c2

2.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()

A.∠A+∠B=∠C B.∠A=32°,∠B=58°

C.a=1,b=1,c=2 D.a=0.3,b=0.4,c=0.5

3.已知△ABC中,AB=13,AC=15,AD⊥BC于D,且AD=12,则BC的长为()

A.14 B.4 C.14或4 D.14或9

4.如图,分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,若S2=7,S3=2,那么S1=()

A.9 B.5 C.53 D.45

5.如图Rt△ABC,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”;当AC=3,BC=4时,计算阴影部分的面积为()

A.6 B.6π C.10π D.12

6.如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m,4m,3m,则能放进木箱中的直木棒最长为()

A.12m B.13m C.15m D.24m

7.学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米,将绳子的下端拉开6米后,下端刚好接触地面,则旗杆的高度为()

A.8米 B.10米 C.12米 D.14米

8.如图,△ABC中,CA=CB=15,AB=18,且S(1)=S(2)=S(3)则,OA2+OB2+OC2的值为()

A.192 B.291 C.225 D.258

9.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”(又称赵爽弦图),它是由四个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c)与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为11,小正方形的面积为3,则a4+b4的值为()

A.68 B.89 C.119 D.130

10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=6,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是()

A.12 B.1 C.2 D.

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分。)

11.一个三角形的三边长之比是5:12:13,且周长是60,则它的面积是.

12.如图,有一个透明的直圆柱状的玻璃杯,现测得内径为5cm,高为12cm,今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最少为.

13.如图,已知∠B=45°,AB=2cm,点P为∠ABC的边BC上一动点,则当BP2=cm时,△BAP为直角三角形.

14.如图,△ABC中,AB=AC,AD=3,D为BC边上的点,BD?DC=16,则AC=.

15.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形:△ABD、△ACE、△BCF,若图中阴影部分的面积S1=6.5,S2=3.5,S3=5.5,则S4=.

16.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,对角线AC与BD相交于点E,点F,G分别是AC,BD的中点,当∠CBD=15°,EG=EC,FG2=3时,则线段AC的长为.

17.如图,在Rt△ABC中,AC=4,AB=5,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD2的长是.

18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AC边上的中点,E为AB边上一点,AB=4BE,连接CE、DE,延长DE交CB延长线于F,若BF=3,AB=10,则CE2=.

三、解答题(本题共8小题,共66分。)

19.(6分)已知△ABC的三边a=m2﹣1(m>1),b=2m,c=m2+1.

(1)求证:△ABC是直角三角形.

(2)利用第(1)题的结论,写出两个直角三角形的边长,要求它们的边长均为正整数.

20.(6分)已知:如图,在△ABC中,D是BC中点,E是AB上一点,F是AC上一点.若∠EDF=90°,且BE2+FC2=EF2,求证:∠BAC=90°.

21.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移

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