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第五章参数估计
5.1点估计
5.2区间估计
2023/3/31
第五章参数估计
这一章介绍由样本推断总体的第二条途
径，即由样本统计量估计总体参数，称为
参数估计，主要介绍总体平均数和标准差
的估计。上一章讲解的是统计假设检验，
即假设一个总体的平均数等于某一个值，
然后通过样本数据去推断这个假设是否可
以接受。
估计量是估计总体参数的估计量，对总
体参数的估计可分为点估计和区间估计。
学习本章内容时应对照上一章的内容。
2023/3/31
5.1点估计
•定义：用样本数据所计算出来的单个数值，
对总体参数所做的估计称为点估计。
•一个好的估计量应满足
–无偏性：统计量的理论平均值（数学期望
值）等于总体参数；如样本平均数的理论
平均数等于总体平均数，样本方差的理论
平均数等于总体方差（4.12）。
2023/3/31
5.1点估计
–有效性：在样本含量相同的情况下，如一
个统计量的方差小于另一个统计量的方差，
则前一个统计量更有效；如中位数的方差
比平均数的方差大π/2倍，用样本平均数
来估计总体平均数比中位数更有效。
平均数的方差
中位数m的方差
2023/3/31
5.1点估计
–相容性：若统计量的取值任意接近于参数值
的概率随样本含量n的无限增加而趋于1，则
该统计量称为参数的相容估计量。
•经证明，样本平均数和方差都符合无偏性，
最小方差和相容性，因此它们分别为总体
平均数和总体方差的最优估计
2023/3/31
5.2区间估计
5.2.1区间估计的基本原理
试验的目的是希望获得有关试验处理总体
的认识。从一个正态总体抽取一个样本，可以
计算得样本平均数，标准差。尽管样本平均数
是总体平均数的估计值，（这种估计方法统
计上叫点估计）。但它没有考虑试验误差的
影响，也未指出这种估计的可靠程度。对总体
平均数更合理的估计是在一定概率保证下，给
出总体平均数和标准差的可能范围，这种估计
方法叫区间估计，所给出的可能范围叫置信区
间。
2023/3/31
5.2.2μ的置信区间1-α
σ已知时μ置信区间：
作题步骤：a查附表3，u(双侧)的值
b代入(1)式，置信区间
原因：由第四章抽样分布，
已知时
可查出在一定的置信概率下，标准正态分布的置
信区间（-u(双侧），+u(双侧)）代入（2）
换算成用平均值表示的的置信区间。
2023/3/31
例题
•习题：测得某批25个小麦样本的平均蛋
白质含量x=14.5%,已σ＝2.50％，试
进行95％置信度下的蛋白质含量的区间
估计。
•置信度P=1-α即α＝0.05，查表
u=1.96,
0.05
2023/4/16
5.2.2μ的置信区间1-α
未知时μ的置信区间：
t具n-1自由度
作题步骤：a查附表4，得t(双侧)的值
b代入(1)式，得置信区间
原因：由第四章抽样分布，
未知时
可查出在一定的置信概率下，t分布的
置信区间（-t(双侧，+t(双侧)）代入（2）式
换算成用平均值表示的的置信区间。
2023
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