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[基础达标]
f(x)＝xlnx，若f′(x)＝2，则x＝()
00
A．e2B．e
C.D．ln2
f(x)＝xlnx，
所以f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，
所以f′(x)＝2得lnx＋1＝2，所以x＝e.
000
f(x)＝·sinx的导数为()
A．f′(x)＝2·sinx＋·cosx
B．f′(x)＝＋·cosx
C．f′(x)＝2－·cosx
D．f′(x)＝－·cosx
解析：选B.f′(x)＝()′sinx＋(sinx)′＝＋cosx.
3.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()
A．y＝2x＋1B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2
解析：选A.∵y′＝＝，∴切
线斜率k＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋
1.
2
f(x)＝x＋2xf′(1)，则f′(0)的值为()
A．0B．－2
C．2D．－4
解析：选D.∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即
f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.
2
f(x)＝x－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()
A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)D．(－1，0)
x＞0，且f′(x)＝2x－2－，
即f′(x)＝＞0，
2
∴x－x－2＞0，
解得x＜－1或x∵x＞0，
∴x＞2.
6.等比数列{a}中，a＝2，a＝4，函数f(x)＝x(x－a)(x－a)…(x
n1212
－a)，则f′(0)＝________．
8
解析：∵f(x)＝x[(x－a)(x－a)…(x－a)]，f′(x)＝(x－a)(x－
1281
a)…(x－a)＋x·[(x－a)(x－a)…(x－a)]′，∴f′(0)＝(－a)(－
281281
a)…(－a)＋0·[(x－a)(x－a)…(x－a)]′＝aa…a，∴f′(0)＝
28128128
1281＋2＋…＋83636
2·2·…·2＝2＝2
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