2.1 认识一元二次方程（1 .pptxVIP

北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时

1．单项式和多项式统称为______．2．含有未知数的_____叫做方程．4．计算：(x＋2)2＝____________；(x－3)2＝____________．5．计算：(5－2x)(8－2x)＝____________．整式等式x2＋4x＋4x2－6x＋94x2－26x＋40导学检测3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

知识模块一探索一元二次方程(一)自主探究问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯(如图),四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗解:如果设所求的宽为xm，地毯的长可以表示为__________m，宽可以表示为__________，由矩形的面积公式可以列出方程为____________________________．xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)(5-2x)(8-2x)（5-2x）=18.探究新知化简为：2x2-13x+11=0.①

观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．问题2：x+1x+2x+3x+4x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化简得，x2-8x-20＝0.②

问题3：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.6x+672+(x+6)2=102.10m8m1mxm如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：化简得，x2+12x-15=0.③

①2x2-13x+11=0；②x2-8x-20＝0；③x2+12x-15=0.1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;

3.整式方程．思考：以上三个方程是一元一次方程吗？与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:观察思考

只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项b称为一次项系数.c称为常数项.一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是知识要点思考:为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a=0时bx＋c=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.①2x2-13x+11=0②x2-8x-20＝0；

典例精析例1：下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.知识模块二一元二次方程有关概念的应用例2.若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则（）A.a≠0B.a=1C.a≠1D.a≠-1C

一元二次方程的一般形式22x23x-7典例精析0-1例4：x=2x2的一般形式是二次项系数是，常数项是，一次项系数是.2x2-x=0在方程2x2+3x-7=0中，二次项是，一次项是，常数项是.例3：

1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x2＋2y－1＝0B．x＋2y2＝5C．2x2＝2x－1D．x2＋－2＝02．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为_______________，其二次项系数为______，一次项系数是______，常数项是______．Cx2－2x＋9＝01－29当堂检测(一)自主学习4.一元二次方程kx2+x=2x2-1