11.3.1相互独立事件同时发生的概率.ppt

用数学符号语言描述下列情况：*1、理解相互独立事件的概率；2、掌握相互独立事件同时发生的概率的求法。1.什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？复习引入：2.两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件。3.若A与ā为对立事件，则P(A)与P(ā)关系如何？P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响。问题:甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件B．问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响。事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。一、相互独立事件的定义：“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，记作A?B(积事件)数学符号:注:A?B表示A,B同时发生注：1.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生.3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．4.如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的相互独立相互独立事件的性质：如果事件A与B相互独立，那么事件与，与，与也相互独立.问题:甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球.事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球.求事件A与B同时发生的概率。猜想：二、相互独立事件同时发生的概率公式：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积.一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A?B发生的概率为：二、相互独立事件同时发生的概率公式：意义概率A、B同时发生A不发生B发生A发生B不发生A不发生B不发生A、B中恰有一个发生A、B中至少有一个发生A、B中至多有一个发生①A、B、C同时发生；②A、B、C都不发生；③A、B、C中恰有一个发生；④A、B、C中至少有一个发生；⑤A、B、C中至多有一个发生.解:(1)设：“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，A与B相互独立，又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A、B同时发生，即事件A·B发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(A?B)=P(A)?P(B)=0.6×0.6＝0.36答：两人都击中目标的概率是0.36例1:甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解:(2)“二人各射击1次，恰有1人击中目标”有两种情况：一种是甲击中，乙未击中(事件A??B)另一种是甲未击中，乙击中(事件ā?B发生)由题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件ā?B与A??B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是P(A?B)+P(ā?B)=P(A)?P(B)+P(ā)?P(B)=0.48例1:甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解:(3)解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是至少有一人击中目标的概率是例1:甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。例2:生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？答：抽到合格品的概率是解:设