2、5用三种方式表示函数1.docVIP

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课题

§2.5用三种方式表示二次函数

课型

新授课

教学目标

经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；

掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；

教学重点

能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究

教学难点

用三种方式表示二次函数的实际问题，忽略自变量的取值范围是常见的错误．

教学方法

讨论式学习法

教学后记

教学内容及过程

学生活动

调整与补充

一、创设情境、引入新课：

已知矩形周长20cm,并且设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？

（1）用函数表达式表示：

（2）用表格表示

（3）用图象表示

二、议一议：

（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？

（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。

三、做一做：

两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?

1、用函数表达式表示：y=

2、用表格表示

3、用图象表示

4、根据以上三种表示方式回答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是什么？

（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？

（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？

四、议一议：

二次函数的三种方式表示各有什么特点？它们之间有什么联系？

五、随堂练习：（补充）

一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；

（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．

（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？

六、课堂小结：

表示方法

优点

缺点

解析法

表格法

图像法

三者关系

七、布置作业：（必做题）习题2、6

（选做题）1．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ．

2．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为

八、板书设计：

鼓励学生间的互相交流，讨论。

利用师生讨论，进一步探讨三种表达方式的各自不同的特点

学生讨论回答，师板书

学生讨论、总结，师归纳