14.3　因式分解 第2课时　平方差公式法.pptx

14.3因式分解第2课时平方差公式法第十四章整式的乘法与因式分解

1.（2023·唐山期末）有下列多项式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋

b2；④－a2－b2.其中，能用平方差公式进行因式分解的是（D）A.①②B.①④C.③④D.②③2.x4－1分解因式的结果为（D）A.（x4＋1）（x4－1）B.（x4＋1）（x2－1）C.（x2＋1）（x2－1）D.（x2＋1）（x＋1）（x－1）DD12345678910111213141516

3.已20222021＝2022x×2021×2023，则x的值为（B）A.2020B.2021C.2022D.2023?Bx（x＋y）（x－y）（m2＋9）（m＋3）（m－3）?12345678910111213141516

7.把下列各式分解因式：（1）m2－（2m＋3）2.解：原式＝（m＋2m＋3）（m－2m－3）＝（3m＋3）（－m－3）

＝－3（m＋1）（m＋3）.（2）（m＋1）（m－9）＋8m.解：原式＝m2－8m－9＋8m＝m2－9＝（m＋3）（m－3）.（3）x2（x－y）＋y2（y－x）.解：原式＝x2（x－y）－y2（x－y）＝（x2－y2）（x－y）＝（x＋

y）（x－y）（x－y）＝（x－y）2（x＋y）.12345678910111213141516

（4）3a2（x＋y）3－27a4（x＋y）.解：原式＝3a2（x＋y）[（x＋y）2－9a2]＝3a2（x＋y）（x＋y－3

a）（x＋y＋3a）.12345678910111213141516

8.下列各数中，可以写成两个相邻奇数的平方差形式的是（A）A.520B.502C.250D.2059.将多项式x2－y2＋3x－3y分解因式的结果为（A）A.（x＋y＋3）（x－y）B.（x－y－3）（x－y）C.（x＋y－3）（x－y）D.（x－y＋3）（x－y）AA12345678910111213141516

10.已知a，b，c是三角形的三边长，则（a－b）2－c2的值（B）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定11.若a＋b＝4，a－b＝1，则（a＋1）2－（b－1）2的值为?.12.（2022·广安）已知a＋b＝1，则a2－b2＋2b＋9的值为?.13.若n为任意整数，且（n＋17）2－n2的值总可以被k（k为正整数，

且k≠1）整除，则k的值为?.B12101712345678910111213141516

????12345678910111213141516

15.如图，工人从一块半径为Rm的圆形板材上，裁下4个半径为rm

的小圆.（1）求涂色部分的面积.解：（1）涂色部分的面积为（πR2－4πr2）m2.（第15题）（2）若R＝6.8，r＝1.6，求涂色部分的面积（结果保留π）.解：（2）∵R＝6.8，r＝1.6，∴涂色部分的面积为π×

（6.8）2－π×4×（1.6）2＝π×[（6.8）2－（3.2）2]＝π×

（6.8＋3.2）×（6.8－3.2）＝36π（m2）.12345678910111213141516

16.（2023·扬州期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方

差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝

62－42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.（1）28是“神秘数”吗？为什么？解：（1）28是“神秘数”.∵28＝82－62，∴28是“神秘数”.12345678910111213141516

（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k为非负整数），由这两个

连续偶数构造而成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？解：（2）由这两个连续偶数构造而成的“神秘数”是4的倍数.∵（2k

＋2）2－（2k）2＝4k2＋8k＋4－4k2＝8k＋4＝4