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从瓜豆原理谈到特殊的四边形之旋转

1、如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且APAQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？

A

BPC

Q

例题1．如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一

个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）

A．2B．2.5C．3D．3.5

2.如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQAP．

考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？Q

APO

例题2．如图，⊙O的直径AB＝2，C为⊙O上动点，连结CB，将CB绕点C逆时针旋转

90°得到CD，连结OD，则OD的最大值为．

3、如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？

Q

P

AO

例题3.如图，线段AB＝2，点C为平面上一动点，且∠ACB＝90°，将线段AC的中点P绕

点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BQ，则线段BQ的最大值为．

练习1．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB

边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和

CG，则CG的最小值为（）

A．2B．1+C．2D．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝2，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP

绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点P在以AB为直径的半圆上运动，由点B运动到点

A，连接CP，点M是CP的中点，则点M经过的路径长为．

4．如图，在ABC中，ABAC4，BAC60=，是对称轴上的一个动点，

EAD



连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，

ECECC60FCDFEDF

的最小值是．

5．菱形的对角线交于点．

ABCDO

(1)如图1，过菱形的顶点作AE⊥BC于点，交于点，若，求四边形的面积；

ABCDAEOBHABAC6OHEC

(2)如图2，过菱形的顶点作AF⊥AD，且ADAF，线段交于点，交于点，若