实际问题与二次函数商品利润课件.pptxVIP

生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人。22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润

基础扫描直线x=3+5的对称轴是，y=2(x-3)1.二次函数2顶点坐标是(3，5)。当x=3时，y的最值小是。2.二次函数y=-3(x+4)-1的对称轴是，25顶点坐标是。当x=时，函数有直最线x=值-4，是。-1，-4大3.二次函数(-y4=2-x1)2-8x+9的对称轴是，顶.当x=时，函数有最直线值x=，2是点坐标是。(2，1)2小1

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？利润=销售额—进货额销售额=销售单价×销售量进货额=进货单价×进货量

自主探究问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为6000元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润（20+x）可表示为元，每周的销售量可表示为（300-10x件，一周的利润可表示为(20+x)(300-10x元)，要想获得元利润可6090列方程(20+x)(300-10x)=609。0

合作交流问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)=(20+x)(300-10x)=-10x+100+6000=-10(x-10x)+6000=-10［(x-5)-25］+6000=-10(x-5)+62502x222当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）

解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)怎样确定x的取值范围=-20x=-20（x=-20（x-2.5）2+100x+6000-5x-300）+6125（0≤x≤20）22所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.

解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.

w某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)+45002∴当x=5时，y=4500最大答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元

2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）

解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,y=－100x+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）+6400222当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元