人教版八年级数学上册讲义(全册).pdfVIP

八年数学

级讲义

第11章三角形

一、三角形的概念

1．三角形的定由不在同一直上的三条段首尾次所成的形叫做三角形

义线线顺连结组图

要点：①三条段；②不在同一直上；③首尾次相接．

线线顺

2．三角形的表示

△中，：AB，BC，AC或c，a，b．

ABC边

顶点：A，B，C．

内角：∠A，∠B，∠C．．

二、三角形的边

1.三角形的三关系

边:（证明所有几何不等式的唯一方法）

(1)三角形任意两之和大于第三:(2)三角形任意两之差小于第三:

边边b+ca边边b-ca

判断三条知段a、b、c能否成三角形.

1.1线组

当a最，且有,就可构成三角形.

长b+ca时

两之差第三两之和.三角形的主要段

1.2确定三角形第三边的取值范围:边边边2.线

2.1三角形的高线

从三角形的一个点向它的所在直作垂，点和垂足之的段叫做三角形的高.

顶对边线线顶间线线

①角三角形三条高交于三角形内部一点；②直角三角形三条高交于直角点；

锐线线顶

③角三角形三条高所在直交于三角形外部一点

钝线线

2.2三角形的角平分线

三角形一个角的平分与它的相交，个角的点与交点之的段叫做三角形的角平分。

线对边这顶间线线

三条角平分交于三角形内部一点.A

线

A

三角形的中BDC

2.3线

连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。

BC

D

三角形的三条中交于三角形内部一点.

线

三、三角形的角

1三角形内角和定理

结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角

注意：①在三角形中，知两个内角可以求出第三个内角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，知三个内角和的比或它之的关系，求各内

们间

角．

如：△ABC中，知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数

2三角形外角和定理

外角：三角形一与另一的延成的角叫做三角形的

2.1边边长线组

角．

性：

2.2质

①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和.

邻

②三角形的一个外角大于与它不相的任何一个内角.

邻

③三角形的一个外角与与之相的内角互

邻补

2.3外角个数：

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有