江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（A卷）（含答案解析）.docx

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江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列1，，，，的前n项和为（????）

A． B． C． D．

2．已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．过圆：上一点作圆：的切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（????）

A． B．2 C． D．3

4．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE

D．直线CD⊥平面PAC

5．若，，，则正数大小关系是（）

A． B．

C． D．

6．已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（????）

A． B．

C．＋1 D．＋1

7．已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述：羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如图所示的五面体是一个羡除，两个梯形侧面与相互垂直，.若，，，梯形与的高分别为3和1，则该羡除的体积（????）

??

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．下列结论正确的是（）

A．若，则的取值范围是

B．若，则的取值范围是

C．若，则的取值范围是

D．若，则的取值范围是

10．已知的展开式中二项式系数的最大值与的展开式中的系数相等，则实数a的值可能为（）

A． B． C． D．

11．(多选题)设P是椭圆C：+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆C的左?右焦点，则（????）

A．|PF1|+|PF2|=2 B．-2|PF1|-|PF2|2

C．1≤|PF1|·|PF2|≤2 D．0≤≤1

三、填空题

12．设函数的导数为，且，则.

13．如图，21个相同的正方形相接，则.

??

14．已知复数，，那么.

四、解答题

15．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

A类

B类

C类

男生

x

5

3

女生

y

3

3

(1)求出表中x，y的值；

(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

男生

女生

总计

不参加课外阅读

参加课外阅读

总计

(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的分布列与均值．

附：，．

附表：

a

0.10

0.005

0.01

2.706

3.841

6.635

16．在等腰梯形中，，，，点为的中点.现将沿线段翻折，得四棱锥，且二面角为直二面角.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

17．已知函数

(1)求的单调区间和极值；

(2)若对任意，成立，求实数m的最大值．

18．内角、、所对的边分别为、、，满足.

（1）求的大小；

（2）如图，若，，D为所在平面内一点，，，求的面积.

19．给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为

(1)若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；

(2)设既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；

(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．

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参考答案：

1．B

【分析】设此数列的第n项为，先求出此数列的通项，再分求和求出前n项的和即可.

【详解】设此数列的第n项为，则

所以数列前n项和为：

，.

故选：B.

2．C

【分析】根据投影向量的定义结合向量的夹角公式运算求解.

【详解】在方向上的投影向量为

故选：C.

3．C

【分析】由于，进而可知求出的最小值即可，而最小即为求的最小值，从而可求出结果.

【详解】由题意可知点，，，四点共圆，，因为，当的值最小时