广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的值为（????）

A． B．

C． D．－

2．棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明：若随机变量，当充分大时，可以用服从正态分布的随机变量来近似，且的期望和方差与的期望和方差相同，已知某运动员每次投篮的命中率为，则他在1800次投篮中，超过1180次命中的概率约为（????）（参考数据:若，则，，）

A．0.65865 B．0.84135 C．0.97725 D．0.99865

3．已知命题，，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知向量，满足，，，则（????）

A． B． C． D．1

5．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（????）

A．96种 B．60种 C．48种 D．36种

6．已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（???）

A．1 B． C． D．8

7．已知，，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．若，，，，则的值等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．给出下列命题，其中错误的命题为（????）

A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为6．

B．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；

C．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大；

D．甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．

10．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（????）

A．， B．函数的极大值与极小值之和为6

C．函数有三个零点 D．函数在区间上的最小值为1

11．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为45°，则（????）

A．的面积为 B．该圆锥的侧面积为

C． D．该圆锥的体积为π

三、填空题

12．底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为的圆锥，所得的圆台的侧面积为．

13．设函数，则，若，则实数的取值范围是．

14．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为．

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积．

16．2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：

单位：人

市民

春节旅游意愿

愿意

不愿意

青年人

80

20

老年人

40

60

(1)根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.

(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17．在三棱锥中，D为线段PA的中点，，．

(1)证明：；

(2)若，平面平面ABC，求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值．

18．如图，对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点．

(1)试证：；

(2)取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．试证．

19．已知函数.

(1)求函数的最小值；

(2)若直线是曲线的切线，求的最小值；

(3)证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】根据题意，由诱导公式化简，即可得到结果.

【详解】

.

故选：B

2．B

【分析】设该运动员投篮次有次命中，则，根据二项分布的期望、方差公式求出、，依题意令，根据正态曲线