机械振动课件.pptx

一、简谐运动与图象问题的综合应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势.

例1一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图1所示，由图可知()A.频率是2HzB.振幅是5cmC.t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D.t＝0.5s时质点所受的回复力为零E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反F.图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反图1

解析由题图可知，质点振动的周期为2s，经计算得频率为0.5Hz.振幅为5m，所以A、B选项错误.t＝1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确.t＝0.5s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确.

a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误.答案CDE

二、简谐运动的周期性和对称性1.周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态.2.对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.

(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等.3.一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称.

例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1

到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A、B两点关于O点对称，从图

中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，T＝s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm.答案T＝4s，A＝6cm或T＝s，A＝2cm

三、单摆周期公式的应用1.单摆的周期公式T＝.该公式提供了一种测定重力加速度的方法.2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双线摆中的“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”.

例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2—l图象，如图2所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”).另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________.

图2

解析纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆所以B图线是在北大的同学做的.答案B4∶9