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一、选择题
1．已知，是虚数单位，若，则（）
A． B．2 C． D．5
2．若（是虚数单位），则（）
A． B．2 C． D．3
3．已知复数，，，满足，则点的轨迹是（）
A．线段 B．圆 C．双曲线 D．椭圆
4．已知复数，为虚数单位，则的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．复数满足，则的值是（）
A． B． C． D．
6．当复数的实部与虚部的差最小时，（）
A． B． C． D．
7．已知复数z满足z（1﹣i）＝﹣3+i（期中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面对应的点是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．设复数满足，则的最大值为（）．
A． B．2 C． D．4
9．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）．
A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线
10．已知复数，则（）
A． B． C． D．
11．（）
A． B． C． D．
12．已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．复数的共轭复数__________.
14．已知为虚数单位，则_________________.
15．若,则=___________
16．若复数满足（i是虚数单位），则z的模的取值范围是________.
17．在复平面内，复数与对应的向量分别是，其中是原点，则向量的坐标为___________.
18．若复数满足且，则__________．
19．复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.
20．若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_____．
三、解答题
21．已知复数，则当实数m为何值时，复数z是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应的点在第三象限．
22．计算：（1）
（2）的值．
23．已知复数满足为虚数单位）．
（1）求；
（2）设，在复平面内求满足不等式的点构成的图形面积．
24．在复平面内，复数(i为虚数单位)的共轭复数对应点为，点关于原点的对称点为，求：
（Ⅰ）点所在的象限；
（Ⅱ）向量对应的复数．
25．已知．
（1）设，求；
（2）如果，求实数的值．
26．已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.
【详解】
因为，
结合，所以有，解得，
所以，
故选C.
【点睛】
该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.
2．C
解析：C
【分析】
结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可．
【详解】
,化简,得到,因此,故选C.
【点睛】
考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等．
3．D
解析：D
【分析】
根据复数模长的几何意义，结合椭圆的定义知，复数z对应的点在某一椭圆上．
【详解】
复平面上，复数满足，则对应的点到点，点的距离和为，即，∴复数对应的点在以为焦点，长轴长为的椭圆上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了复数的代数形式与模长几何意义应用问题，也考查了椭圆的定义应用问题，是基础题．
4．C
解析：C
【分析】
利用复数的几何意义，转化求解即可．
【详解】
解：复数满足（是虚数单位），复数表示，复平面上的点到的距离为1的圆．
的几何意义是圆上的点与的距离，
所以最小值为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
5．D
解析：D
【分析】
由，求出复数，把写出的形式，即求.
【详解】
，
.
故选：.
【点睛】
本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
实部与虚部的差为。利用二次函数性质求得最值，再利用复数除法运算即可
【详解】
复数z的实部与虚部的差为，
当时，差值最小，此时，∴.
故选：C
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，熟练求解二次函数最值是关键，是基础题．
7．B
解析：B
【分析】
先化简得到，再计算得到答案。
【详解】
对应点为
故选：
【点睛】
本题考查了复数的化简和共轭复数，意在考查学生的计算能力。
8．C
解析：C
【分析】
通过复数的几何意义，得到最大值为直径，计算得到答案.
【详解】
复数对应复平面上的点是以为圆心，为半径的圆，故的最大值即为圆的直径．
故选
【点睛】
本题考查了复数模的最大值，找
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