相似三角形基本知识点讲解讲义.doc

武汉龙文教育学科辅导讲义

授课对象

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课型

复习

使用教具

教学目标

稳固复习相似三角形根本知识点

教学重点和难点

相似三角形的性质与判定

知识点1相似图形

形状相同的图形叫相似图形，或者说是相似形,在相似多边形中，最简单的是相似三角形.

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

知识点2比例线段的相关概念

两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．

注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．

在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

注意：

(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．

(2)比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．

例1.假设AB=1m，CD=25cm，那么AB∶CD=；假设线段AB=m,CD=n，那么AB∶CD=.

例2.假设MN∶PQ=4∶7，那么PQ∶MN=，MN=PQ，PQ=MN。

知识点3比例的性质

根本性质：

(1)；

(2)．

注意：

由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除

了可化为，还可化为，，，，，，．

更比性质(交换比例的内项或外项)：

反比性质(把比的前项、后项交换)：

．

合比性质：

．

注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间

发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．

等比性质：

如果，那么．

注意：

(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．

(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．

(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

例1.假设线段a，b，c，d成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，那么,d=．

例2.假设a·b=c·d那么有a∶d=；假设m∶x=n∶y,那么x∶y=.

例3.4x－5y=0，那么〔x＋y〕∶〔x－y〕的值为．

例4.假设x∶y∶z=2∶7∶5，且x－2y＋3z=6，那么x=，y=，z=；

例5.设EQ\F(x,3)=EQ\F(y,5)=EQ\F(z,7)，那么EQ\F(x+y,y)=___，EQ\F(y+3z,3y-2z)=____.；其中．

例6.假设，求的值。

知识点4三角形的重心

三角形的三条中线交于一点，我们把三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。

知识点5黄金分割

如果点P把线段分割成AP和PB〔AP＞PB〕两段，且其中AP是AB和PB的比例中项，那么我们就说点P把线段黄金分割，点P叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618

例题1点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,那么AC∶AB=.

知识点6相似三角形的概念

如果一个三角形与另一个三角形对应角相等，对应边成比例,这样的三角形，叫做相似三角形．

相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．

相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．

相似三角形对应角相等，对应边成比例．

如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。

注意：

①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比拟容易找到相似三角形的对应角和对应边．

②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．

③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．

=4\*GB3④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．

知识点7相似三角形的判定定理

相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的的三角形与原

三角形相似．

相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．

相似三角形判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．

判定直角三角形相似的方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形