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2023-2024学年北京市昌平二中七年级(下)期中数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.肥皂属于碱性,碱性会破坏细菌的内部结构,对去除细菌有很强的效果,用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m,将数字0.0000007用科学记数法表示应为(????)
A.7×10?6 B.0.7×10?6 C.
2.不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是(????)
A. B.
C. D.
3.若x=2y=1是关于x,y的二元一次方程x+my=5的解,则m的值为(????)
A.2 B.3 C.5 D.7
4.下列运算式中,正确的是(????)
A.a2?a3=a6 B.
5.若ab,则下列结论不正确的是(????)
A.a+4b+4 B.a?3b?3 C.?2a?2b D.1
6.长方形的面积是12a2?6ab.若一边长是3a,则另一边长是
A.4a+2b B.4a?2b C.2a?4b D.2a+4b
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?设笼中鸡有x只,兔有y只,则下面方程组正确的是(????)
A.2x+4y=35x+y=94 B.x+y=354x+2y=94 C.x+y=352x+4y=94
8.在“互联网+”时代,利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,如图是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图中第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
9.计算:
(1)3?2=______;
(2)(?6)
10.x的3倍与5的差小于6,用不等式表示为______.
11.写出一个解是x=1y=?2?的二元一次方程组:______.
12.若(x?4)2=x2
13.已知xm=2,xn=3,则
14.若|x?2|+(2x?3y+5)2=0,则x+y=
15.不等式组x+95x+1xm+1的解集是x2,则m的取值范围是______.
16.A,B,C三种原料每袋的重量(单位:kg)依次是1,2,3,每袋的价格(单位:万元)依次是3,2,5.现生产某种产品需要A,B,C这三种原料的袋数依次为x1,x2,x3(x1,x2,x3均为正整数),则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W(单位:kg)=______(用含x1,x2
三、计算题:本大题共2小题,共10分。
17.计算:2x2+(3
18.计算:(x+3)(x?2)+x(x+1)
四、解答题:本题共10小题,共58分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
a3?
20.(本小题5分)
解不等式:2(x?4)2?3x,并把它的解集在数轴上表示出来.
21.(本小题5分)
解方程组:y=2x3x+2y=7.
22.(本小题5分)
解方程组:4x+3y=13x?2y=5.
23.(本小题6分)
解不等式组4x+1≤2x+72x+83
24.(本小题6分)
已知a2?2a?1=0,求代数式(2a+1)(2a?1)+(a?5)
25.(本小题6分)
在整式乘法的学习过程中,我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明.例如由图①中图形的面积可以得到等式:m(a+b+c)=ma+mb+mc.
(1)利用图②中图形的面积关系,写出一个正确的等式:______;
(2)计算(2a+b)(a+b)的值,并画出几何图形进行说明.
26.(本小题6分)
关于x,y的二元一次方程组2x+y=?3m+2x+2y=m的解满足x+y2.求m的取值范围.
27.(本小题7分)
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵,文字见证成长”的读书月活动,学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同,购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元.
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元?
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖,学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元,那么科技类图书最多能买多少本?
28.(本小题7分)
对于二元一次方程x?2y=2的任意一个解x=m,y=n,
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