中考数学压轴题专题解析---几何图形的折叠与动点问题.pdf

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中考数学压轴题专题解析几何图形的折叠与动点问题

一、设疑自探(10分钟)

(一)创设情境,导入新课

我们学习了哪几种类型的几何图形的折叠与动点问题求法?它们又有哪些性质

和联系?

(二)根据课题,提出问题。看到这个课题,你想知道什么?请提出来,预

设:

自主学习,合作探究

多媒体展示(让学生先独立计算几何图形的折叠与动点问题,通过观察找出解

法,然后同桌交流)

对照问题,总结规律

巩固练习

(积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到,多和同学交流,并

虚心采纳别人合理的意见)

(三)出示自探提示,组织学生自探。(分钟)自探提示:

自主学习:

例1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设

AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形

边的交点),再将纸片还原.那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是

________.

第1题图

1.1≤x≤3【解析】∵四边形EPFD为菱形,∴DE=EP=PF=DF,

如解图①所示,当点E与点A重合时,AP的值最小,AP=AD=1;如解图②所

示,当点P与点B重合时,AP的值最大,AP=AB=3,∴当四边形EPFD为菱

形时,x的取值范围是1≤x≤3.

第1题解图

例2.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=33,AD=3,点M,N分

别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为

DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________.

第2题图

2.3【解析】如解图,连接DN,∵E、F分别是MD、MN边的中点,

1

∴EF=DN,∵N是AB上的动点,∴当N点与B点重合时,DN最长,此时DN

2

22221

=DB=ABAD=(33)3=6,∴EF长度的最大值为EF=

2

DN=3.

第2题解图

例3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上

一动点,连接AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点C′处,连接C′D交AB

于点E,连接BC′,当△BC′D是直角三角形时,DE的长为________.

第3题图

33

3.或【解析】如解图①所示:点E与点C′重合时,即∠DEB

24

=90°时,在Rt△ABC中,BC=AB2AC2=4,由翻折的性质可知:AE

=AC=3,DC=DE,则EB=2,设CD=DE=x,则BD=4-x,在Rt△DBE中,

33

222222

DE+BE=DB,即x+2=(4-x).解得:x=,∴DE=.如解图②所示,

22

∠EDB=90°时,由翻折的性质可知:AC=AC′,∠C=∠AC′D=90°,∵∠C

=∠AC′D=∠CDC′=90°,∴四

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