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中考数学压轴题专题解析几何图形的折叠与动点问题

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课

我们学习了哪几种类型的几何图形的折叠与动点问题求法？它们又有哪些性质

和联系？

（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预

设：

自主学习，合作探究

多媒体展示（让学生先独立计算几何图形的折叠与动点问题，通过观察找出解

法，然后同桌交流）

对照问题，总结规律

巩固练习

（积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到，多和同学交流，并

虚心采纳别人合理的意见）

（三）出示自探提示，组织学生自探。（分钟）自探提示：

自主学习：

例1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设

AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形

边的交点)，再将纸片还原．那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是

________．

第1题图

1.1≤x≤3【解析】∵四边形EPFD为菱形，∴DE＝EP＝PF＝DF，

如解图①所示，当点E与点A重合时，AP的值最小，AP＝AD＝1；如解图②所

示，当点P与点B重合时，AP的值最大，AP＝AB＝3，∴当四边形EPFD为菱

形时，x的取值范围是1≤x≤3.

第1题解图

例2.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分

别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为

DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．

第2题图

2.3【解析】如解图，连接DN，∵E、F分别是MD、MN边的中点，

1

∴EF＝DN，∵N是AB上的动点，∴当N点与B点重合时，DN最长，此时DN

2

22221

＝DB＝ABAD＝(33)3＝6，∴EF长度的最大值为EF＝

2

DN＝3.

第2题解图

例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上

一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′处，连接C′D交AB

于点E，连接BC′，当△BC′D是直角三角形时，DE的长为________．

第3题图

33

3.或【解析】如解图①所示：点E与点C′重合时，即∠DEB

24

＝90°时，在Rt△ABC中，BC＝AB2AC2＝4，由翻折的性质可知：AE

＝AC＝3，DC＝DE，则EB＝2，设CD＝DE＝x，则BD＝4－x，在Rt△DBE中，

33

222222

DE＋BE＝DB，即x＋2＝(4－x).解得：x＝，∴DE＝.如解图②所示，

22

∠EDB＝90°时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠AC′D＝90°，∵∠C

＝∠AC′D＝∠CDC′＝90°，∴四