培优专题08 一次函数与二次函数在利润中的综合应用-解析版.pdfVIP

培优专题08一次函数与二次函数在利润中的综合应用

【方法提示】此类题型抓住利润公式，一般是一次函数作为数量，单件产品利润乘数量，得

到一个二次函数的解析式，把二次函数化为顶点式即可求出最值，对于自变量，要注意范围

的取值问题。

【真题巩固】

12022··8

．（辽宁朝阳中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天

yx8≤x≤15x

的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件消毒用

91051195

品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件．

(1)yx

求与之间的函数关系式．

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最

大？最大利润是多少元？

(1)y=-5x+150

【答案】

(2)13

(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．

1yx

【分析】（）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；

2×=425

（）根据每件的销售利润每天的销售量，解一元二次方程即可；

3=×wx

（）利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关

系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．

1

（）

yxy=kx+bk¹0

解：设与之间的函数关系式为，根据题意得：

9k+b=105k=-5

ìì

í，解得：í，

11k+b=95b=150

îî

yxy=-5x+150

∴与之间的函数关系式为；

2

（）

-5x+150x-8=425

解：（）（），

整理得：x2-38x+345=0，

解得：x1=13,x2=25，

∵8≤x≤15，

∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；

3

（）

解：根据题意得：w=yx-8=-5x+150x-8

=-5x2+190x-1200

2

=-5x-19+605



∵8≤x≤15x

，且为整数，

x19wx

当时，随的增大而增大，

∴x=15w525

当时，有最大值，最大值为．

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关

系，

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