数学苏教版选修21作业第2章261曲线与方程.pdfVIP

[基础达标]

22

方程4x－y＝0表示的曲线是________．

解析：原方程可化(2x＋y)(2x－y)＝0，

即2x＋y＝0或2x－y＝0.

所以表示的曲线是两条直线．

答案：两条直线

下列各组方程表示相同曲线的是________(填序号)．

①y＝x与y＝；

2

②y＝()与y＝|x|；

22

③(x－1)＋(y＋2)＝0与(x－1)(y＋2)＝0；

④y＝与xy＝1.

解析：①y取值不同；②中x的取值不同；③中前者x＝1且y＝－2，

后者x＝1或y＝－2.

答案：④

22

若两条直线2x－y＋k＝0与x－y－1＝0的交点在曲线x＋y＝1

上，则k＝________．

解析：由得

2222

∵交点在x＋y＝1上，∴(－1－k)＋(－2－k)＝1.

解得k＝－1或－2.

答案：－1或－2

2222

方程(x－4)＋(y－4)＝0表示的图形是________．

解析：由得或

或或

2222

故方程(x－4)＋(y－4)＝0表示的图形是四个点(±2，±2)．

答案：四个点(±2，±2)

直线l：y＝k(x－1)与椭圆＋＝1的交点个数________．

解析：∵直线l恒过点(1，0)，而点(1，0)在椭圆的内部．

∴直线与椭圆恒有两个交点．

答案：2

22

已知0≤α2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)＋y＝3上，

则α的值是________．

解析：将P点坐标代入方程求解，

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(cosα－2)＋sinα＝3，∴cosα＝.

∵0≤α2π，∴α＝或.

答案：或

已知直线ax＋by＋1＝0及直线ax＋by＋1＝0均过点(2，3)，

1122

则过点(a，b)、(a，b)(a≠a，b≠b)的直线的方程是________________．

11221212

解析：∵两直线均过点(2，3)，

∴2a＋3b＋1＝0，2a＋3b＋1＝0.

1122

从而可知点(a，b)，(a，b)均在直线2x＋3y＋1＝0上．

1122

故过(a，b)，(a，b)的直线的方程是2x＋3y＋1＝0.

1122

答案：2x＋3y＋1＝0

2

设a为非零实数，则曲线y＝ax＋(3a－1)x－(10a＋3)恒过定点

_______