培优专题11 五种特殊图形的旋转-原卷版.pdfVIP

培优专题11五种特殊图形的旋转

（部分内容有人教版九下内容，适情况而做）

◎类型一：直角三角形

12022··OABOCD1OO′

．（全国八年级专题练习）把直角三角形与直角三角形如图放置，直角顶点与重

合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△OCD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α

0°≤α90°OBDCE

（＜），与交于点．

(1)2OACDαABOCα

如图，在旋转过程中，若∥时，则＝；若∥时，则＝；

(2)2△ODEα

如图，在旋转过程中，当有两个角相等时，＝；

(3)3AC∠DOB∠CAB∠ACD

如图，连结，在旋转过程中，猜想与＋的大小关系，并说明理由．

22022··

．（江西萍乡八年级期末）在某次数学兴趣小组延时服务课上，李老师要求学生探究如下问题：

(1)①VABCPPC=1BPC

如图，在等边内有一点，PA=2，PB=3，．试求的度数．小亮同学一时没

有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA，PB，PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了

②△BPCB60°¢BPC

正确的思路：如图，将绕点逆时针旋转，得到VBPA，连接PP¢，可求出的度数，

请你替小亮写出求解过程；

(2)③ABCDPPC=1BPC

如图，在正方形内有一点，PA=5，PB=2，．试求的度数；

(3)③ABCDQQA=aQB=bQC=cabac

在图中，若正方形内有另一点，，，（，）．请你探究：当

abcBQC2BPC

，，满足什么条件时，的度数与第（）问中的度数相等，并说明理由．（友情提示：

正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

◎类型二：矩形

32022··“

．（湖南娄底八年级期末）问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中的旋

O0,0A5,0B0,3

”AOBC

转问题，如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，点，点．

AAOBCOBC

操作发现：以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形ADEF，点，，的对应点分别为D，

E，F．

(