第六章习题分析和总结.docx

第六章习题

试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。

已知一棵度为k的树中有n

1

个度为1的结点，n

2

个度为2的结点，……，n

k

个度为k的

结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。

假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。

已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？

给出满足下列条件的所有二叉树：

① 前序和后序相同

② 中序和后序相同

③ 前序和后序相同

7．n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child

域有多少个？

画出与下列已知序列对应的树Ｔ：

树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。

假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：

0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10

请为这8个字母设计哈夫曼编码。

已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.

画出和下列树对应的二叉树：

已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。

分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。

分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。

编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。

对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。

已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。

设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。

计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大

值。

已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。

证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；

二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。

实习题

[问题描述]建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。

[基本要求]从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。

[测试数据]ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符）输出结果为：先序：ABCDEGF

中序：CBEGDFA后序：CGBFDBA

已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示（竖向显示就是二叉树的按层显示）。

如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如下图所示。

A

B C

D E

2. 按凹入表形式打印树形结构，如下图所示。

第六章答案

6．1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

【解答】

具有3个结点的树 具有3个结点的二叉树

6.3已知一棵度为k的树中有n

1

个度为1的结点，n

2

个度为2的结点，……，n

个度为k

的结点，则该树中有多少个叶子结点？

k【解答】设树中结点总数为n,则n=n+n

k

0 1

+……+n

k树中分支数目为B,则B=n

k

k1

k

+2n

2

+3n

3

+……+kn

kk因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n=B+1

k

k

即n+n

0 1

+……+n

=n+2n

1 2

+3n

3

+……+kn +1

由上式可得叶子结点数为：n=n

0 2

+2n

3

+……+(k-1)n +1

k

已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？

【解答】n

0

表示叶子结点数，n

2

表示度为2的结点数，则n

0

=n+1

2

所以n=n

2