人教B版高中数学必修第二册4.23 第1课时 对数函数的概念、性质与图像【课件】.pptx

4．2对数与对数函数4．2．3对数函数的性质与图像第1课时对数函数的概念、性质与图像第四章指数函数、对数函数与幂函数

115分钟对点练PARTONE

解析符合对数函数的定义的只有③④.

[易错分析]本题容易忽视底数a应满足的条件：a0且a≠1.

4．函数y＝loga(x＋3)＋1的图像过定点()A．(1，2) B．(2，1) C．(－3，1) D．(－2，1)解析令x＋3＝1，即x＝－2，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋3)＋1的图像过定点(－2，1)．

[解题通法]求对数型函数图像过定点的方法求函数y＝m＋logaf(x)(a0且a≠1)的图像过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)．

5．[多选]函数f(x)＝loga(x＋2)(0a1)的图像一定过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析函数f(x)＝loga(x＋2)(0a1)的大致图像如图所示，所以该函数的图像一定过第二、三、四象限．故选BCD.

7．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()A．cd1ab B．1dcabC．cd1ba D．dc1ab解析在图中作出直线y＝1，则1＝logax1，1＝logbx2，1＝logcx3，1＝logdx4，解得x1＝a，x2＝b，x3＝c，x4＝d，由图可知x2x11x4x3，即cd1ab，故选A.

8．函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图像大致为下图的()解析解法一：当x0时，函数f(x)＝logax＋1(0a1)，其图像可以看作将函数y＝logax(0a1)的图像向上平移一个单位得到的．又函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)是偶函数，所以其x0时的图像与x0时的图像关于y轴对称．从而得到函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图像为A.解法二：由f(x)＝loga|x|＋1，得f(1)＝1且f(－1)＝1，排除D，再由0a1知当x0时，f(x)单调递减，排除B，C.故选A.

解

[解题通法]比较对数值大小时常用的四种方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图像，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．

230分钟综合练PARTTWO

一、选择题1．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x) B．y＝lg10xC．y＝loga(x2＋x) D．y＝lgx解析由对数函数的概念，知D正确．

2．函数y＝－lg(x＋1)的图像大致是()解析当x＝0时，y＝0，而且函数为减函数，可见只有B符合．

3．已知m1，n1，则“logm3logn31”是“mn3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．[多选]已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，这三个函数的图像与直线y＝a(a≠0)的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系可能是()A．x2x3x1 B．x1x3x2 C．x1x2x3 D．x3x2x1解析当a0时，分别作出三个函数的大致图像，如图1所示．由图可知x2x3x1.当a0时，分别作出三个函数的大致图像，如图2所示．由图可知x1x3x2.故选AB.

解析作出函数f(x)＝|lnx|的图像，如图所示，由f(a)＝f(b)，可得|lna|＝|lnb|，不妨设0ab，则－lna＝lnb，即lna＋lnb＝0，得ab＝1.故选B.

二、填空题6．若f(x)＝logax＋a2－4a－5是对数函数，则a＝________.答案5

答案(2，0)

答案cba

三、解答题9．已知函数y＝f(x)的图像与g(x)＝logax(a0，且a≠1)的图像关于x轴对称，且g(x)的图像过点(9，2)，求函数f(x)的解析式．解

10．比较下列各组数的大小：(1)log2π与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；(3)log0.76，0.76与60.7；(4)log20.4与log30.4.解(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，所以log2π＞log20.9.(2)由于log20.