培优专题12 最短路径-解析版.pdfVIP

培优专题12最短路径

◎类型一：两定一动型

两定点到一动点的距离和最小。

类型1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小.

作法：连接AB，与直线l的交点Q，

Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，

PA+PB最小，且最小值等于AB.

原理：两点之间线段最短。

类型2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，

即PA+PB的和最小.

作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑

到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.

原理：两点之间，线段最短

12021··△ABC8ADBC

．（辽宁盘锦市第一完全中学八年级期中）如图，等边的边长为，是边上的中线，

EADFABBF=4BE+EF∠EBC

是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为

（）

A．15°B．25°C．30°D．45°

C

【答案】

ACGBGADE△ABC8BF4FAB

【分析】取得中点，连接，交于点，由等边的边长为，＝知点是中

GFADBE+FEBG

点，据此得点与点关于对称，此时＝最小，再根据等边三角形的性质可得答案．

ACGBGADE

【详解】解：取得中点，连接，交于点，

∵△ABC8BF4

等边的边长为，＝，

∴点F是AB中点，

∴点G与点F关于AD对称，

BE+EFBG

此时＝最小，

1

根据等边三角形的性质知∠EBC=∠ABC＝30°，

2

C

故选：．

【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性

质找对称点．

22022··VABCBCAD=6EAD

．（江苏八年级课时练习）如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动

FABEEB+EF

点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（）

A．5B．6C．7D．8

B

【答案】

CEEB=ECFE+EBFE+CECF

【分析】先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得

的长，即为FE+EB的最小值．

CE

【详解】解：如图，连接，

∵△ABCADBC

等边中，是边上的中线，

ADBCADBC

∴是