第12章结构的极限荷载课件.pdf

结构力学II

结构力学II

第12章结构的极限荷载

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结构的弹性分析和设计：12.1概述

基本假定：第一，结构的材料服从虎克定律，应力与应变成正比；

第二，结构的变形和位移都是微小的。

内力计算和位移计算

弹性设计时的强度条件：

都可以应用叠加原理

结构的塑性分析和设计：塑性设计时的强度条件：

充分估计结构在超越屈服极限以后的承载能力。

极限状态与极限荷载：

结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不

再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能

力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载称为极限荷载，

计算假定：材料为理想弹塑性材料。12.1概述

p弹性阶段：OA段应力与应变成

正比，σ=Eε；

p塑性阶段：AB段，应力达到屈

服极限σ，应变达ε=σ/E时；AB

yyy

平行于ε轴，应力σ=σ为常量而应

y

变ε可无限增长。

p卸载规律：塑性阶段的某一点C本章采用比例加载的假定：

所有的荷载均为单调增加，

卸载，相应的路径如图中平行于

不出现卸载现象；

AO的虚线CD所示，即卸载的规

在加载过程中，所有的荷载

律与弹性阶段相同。

均保持固定的比例，因而可以用

p残余应变：当应力减至零时，同一个参数（荷载因子）的倍数

材料有残余应变，如图中OD。来表示。

12.2极限弯矩和塑性铰

12.2.1极限弯矩

(1)弹性阶段，如图(b)所示：中性轴与形心轴重合。

(2)弹塑性阶段，如图(c)、(d)、(e)所示：

ü弯矩增加到屈服弯矩M后，上边缘开始屈服；

y

ü随着M继续增大，弹性区逐渐缩小，塑性区逐渐扩大；

ü在这一过程中，中性轴逐渐偏离形心轴而下移；

12.2极限弯矩和塑性铰

12.2.1极限弯矩

(3)极限状态，如图(f)所示：

弯矩增加的极限状态是弹性区终于消失，上下两个塑性区

连成一片，整个截面上正应力的绝对值都达到了屈服极限。极

限状态的弯矩是截面所能承受的最大弯矩，记作M，称为极限

u

弯矩。

12.2极限弯矩和塑性铰

12.2.1极限弯矩

极限弯矩

设极限状态截面受拉区和受压区面积分别为A和A，由平衡条件可知

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在极限状态下，截面的受拉区面积和受压区面积相等，中性轴重合于截

面的等面积轴，可得极限弯矩：

S和S分别为受拉区面积A和受压区面积A对等面积轴的静矩；

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