初二数学第一课时讲义.pdf

初二数学第一课时讲义

轴对称图形教学设计

一、观察图片，感知对称

谈话：今天我们学习新课，先请大家欣赏一组物体的照片。（课件出示）

提问：仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？

揭示：像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体是对称的。

提问：在生活中，你还见过哪些物体也是对称的呢？

二、操作实践，探索新知

1、教学图例。

我们把天安门、飞机、奖杯画下来，可以得到下面的图形。

请大家观察这三件物体的平面图，看看你能发现什么。同桌互相说一说。

总结：（1）两边完全重叠在一起；（2）两边的大小完全一样，形状也完

全相同。

提问：再看这三个轴对称图形中间还有什么？

总结：（）

揭示：这条折痕就是这个图形的对称轴。

2、教学“试一试”。

提问：用什么方法可以判断一个图形是否是轴对称图形？

总结：（）

1

请同学们观察这四个图形的特点，再交流，然后回答他们的共同特点

二、及时巩固，深化认识

1、通过刚才的观察，请同学们总结怎样的图形才是轴对称图形？

总结;如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对折后图形上能够互相重合

的点叫做对称点。

三、欣赏图片，观察不同

总结轴对称的定义：

如果把一个图形沿某一条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两

个图形关于这两条直线成轴对称，这条直线叫做他们的对称轴。折叠后，两个

图形上互相重合的点叫做对称点。

思考：

1、阿拉伯数字09，和大写英文字母都看作图形，你能从中找出那些是轴对

称图形吗？

2、你能举出几个成轴对称图形的汉字吗？

练习：请大家观察下列图形，哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称图形

2

线段的垂直平分线讲义

第一环节：创设情境，引入新课

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它

到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字

在题中有很重要的作用．

在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对

称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我

们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线

段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个

仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”

定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

3

第二环节：探究新知

第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上

的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一

个一个依次证明吗?何况不可能呢．”

通过讨论和思考，得出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只

需在图形上任取一点作代表，就可以了．”

教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一

点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．”

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，M

∴∠PCA=∠PCB=90°P

∵AC=BC，PC=PC,