概率论习题及答案习题详解 .pdfVIP

习题七

(A)

1、设总体X服从参数为N和p的二项分布，X,X,,X为取自

12n

X的一个样本，试求参数p的矩估计量与极大似然估计量.

解：由题意，X的分布律为：

N



kNk

P(Xk)p(1p),0kN.



k



总体X的数学期望为

NNNN1



kNkk(N1)(k1)

EXkp(1p)Npp(1p)



kk1

k0k1

N1

Np(p(1p))Np

EXX

则.用替换即得未知参数的矩估计量为ˆ.

pXEXpp

NN

设x,x,x是相应于样本X,X,X的样本值，则似然函数

12n12n

为

nn

nnN

xnNx

ii

L(x,x,x;p)P(Xx)pi1(1p)i1

12ni

x

i1i1